Um objeto é colocado sobre uma superfície curva. Analise como a força normal exercida pela superfície varia ao longo do contato com o objeto.
Passo 1
O enunciado pede para ver como a força normal
exercida por uma superfície curva sobre um objeto varia ao longo do contato. O conteúdo é estática de um ponto material em equilíbrio, usando decomposição de vetores (força peso e reação normal) num referencial local tangente-normal à superfície.
Passo 2
Considere um ponto de contato em que a reta tangente à superfície faz um ângulo
com a horizontal. O peso do objeto é
vertical para baixo. Decompomos
numa componente perpendicular à superfície e outra tangencial:
Passo 3
Em equilíbrio não há aceleração na direção normal, logo a soma das forças nessa direção é zero. Só atuam
para fora da superfície e
para dentro, isto é,
Passo 4
Da expressão
vemos que:
- Quando
(superfície horizontal), e . - Quando
cresce (o trecho da curva torna-se mais “íngreme”), diminui, logo cai. - No ponto em que
, e .
Resposta
A força normal varia segundo
sendo máxima (
) onde a superfície está horizontal e zero onde ela fica vertical.