Um objeto é colocado sobre uma superfície curva. Analise como a força normal exercida pela superfície varia ao longo do contato com o objeto.

Passo 1

O enunciado pede para ver como a força normal N exercida por uma superfície curva sobre um objeto varia ao longo do contato. O conteúdo é estática de um ponto material em equilíbrio, usando decomposição de vetores (força peso e reação normal) num referencial local tangente-normal à superfície.

Passo 2

Considere um ponto de contato em que a reta tangente à superfície faz um ângulo \theta com a horizontal. O peso do objeto é \vec P = m\,\vec g vertical para baixo. Decompomos \vec P numa componente perpendicular à superfície e outra tangencial:
P_{\perp} = m g \cos\theta,\quad P_{\parallel} = m g \sin\theta.

Passo 3

Em equilíbrio não há aceleração na direção normal, logo a soma das forças nessa direção é zero. Só atuam N para fora da superfície e -P_{\perp} para dentro, isto é,
N - m g \cos\theta = 0 \quad\Longrightarrow\quad N(\theta) = m g \cos\theta.

Passo 4

Da expressão N(\theta)=m g\cos\theta vemos que:
  • Quando \theta=0 (superfície horizontal), \cos0=1 e N_{\max}=m g.
  • Quando \theta cresce (o trecho da curva torna-se mais “íngreme”), \cos\theta diminui, logo N cai.
  • No ponto em que \theta=90^\circ, \cos90^\circ=0 e N=0.

Resposta

A força normal varia segundo
N(\theta)=m g \cos\theta,
sendo máxima ( mg) onde a superfície está horizontal e zero onde ela fica vertical.

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