Um objeto de densidade
é totalmente imerso em um líquido de densidade
, distante incialmente
da superficie inferior do tanque preenchido por este líquido. Adote a gravidade local como
, e despreze qualquer força dissipativa. Se a razão entre as densidade
, calcule em quanto tempo o objeto toca a superficie inferior do tanque.
Resposta:
Resposta:
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede o tempo até o objeto tocar o fundo do tanque:
- Razão entre as densidades:
. - Distância inicial do objeto até a superfície inferior do tanque:
. - Gravidade local:
. - Despreza-se qualquer força dissipativa (sem resistência do fluido).
- O objeto está totalmente imerso inicialmente.
Assumo que o objeto é solto sem velocidade inicial, ou seja, velocidade inicial. A pergunta é: quanto tempo até o objeto percorrer essa distância e tocar o fundo?
Passo 2
Vamos identificar as forças que atuam no objeto e escrevê‑las matematicamente:
- Força peso (para baixo):
, onde é o volume do objeto e é a aceleração da gravidade. - Força de empuxo (para cima), pela Princípio de Arquimedes:
, pois o empuxo é igual ao peso do volume de líquido deslocado.
Repare que tantoquanto são proporcionais a .
Passo 3
A força resultante para baixo é a diferença entre o peso e o empuxo:
Para obter a aceleração
usamos a segunda lei de Newton
, onde a massa do objeto é
. Assim
Explicação intuitiva: o volume
cancela — a aceleração depende apenas da razão entre densidades e da gravidade.
Passo 4
Substituindo a razão dada
obtemos
Com
,
Passo 5
Convertemos a distância para metros:
.
Como assumimos e a aceleração é constante, usamos a equação do movimento retilíneo uniformemente acelerado:
Como assumimos
Com
isso vira
Aqui
é a distância a percorrer até o fundo,
a aceleração obtida no passo anterior, e
o tempo procurado.
Passo 6
Substituímos os valores numéricos:
Calculemos passo a passo:
Arredondando de forma razoável para duas casas decimais:
.