Uma bola de material desconhecido flutua sobre um líquido com 12,4% de seu volume emerso. Se a densidade do líquido vale 2,3 \mathrm{~g} / \\mathrm{cm}^{3}\\, qual o valor da densidade da bola?
  • resposta em g/cm³, com duas casas decimais.

Passo 1

O enunciado pede: determinar a densidade da bola em \mathrm{g/cm}^3, com duas casas decimais.
Dados fornecidos:
  • Fração do volume emerso: 12,4\% (ou seja, 12,4\% do volume da bola fica acima da superfície).
  • Densidade do líquido: \rho_{\ell}=2,3\\ \mathrm{g/cm}^3.
    Objetivo: calcular a densidade da bola \rho_{b} em \mathrm{g/cm}^3.

Passo 2

Princípio físico que usamos (explicando como se usa na prova): um corpo flutuante está em equilíbrio quando seu peso é igual à força de empuxo. Em palavras: o peso da bola (massa da bola vezes g) é igual ao peso do líquido deslocado (massa do volume submerso do líquido vezes g). Como o g aparece nos dois lados, ele se cancela. Escrevendo em símbolos:
\rho_{b}\,V_{\text{bola}}\,g=\rho_{\ell}\,V_{\text{submerso}}\,g.
Aqui: \rho_{b} é a densidade da bola (o que queremos), \rho_{\ell} é a densidade do líquido, V_{\text{bola}} é o volume total da bola e V_{\text{submerso}} é o volume da bola que fica abaixo da superfície (submerso).

Passo 3

Simplificamos a equação dividindo por g e por V_{\text{bola}}:
\rho_{b}=\rho_{\ell}\,\frac{V_{\text{submerso}}}{V_{\text{bola}}}.
A fração \dfrac{V_{\text{submerso}}}{V_{\text{bola}}} é simplesmente a fração do volume submerso. O enunciado deu a fração emersa 12,4\%, então a fração submersa vale
\frac{V_{\text{submerso}}}{V_{\text{bola}}}=1-0,124=0,876.

Passo 4

Agora substituímos os valores na fórmula:
\rho_{b}=\rho_{\ell}\times 0,876.
Substituindo \rho_{\ell}=2,3\\ \mathrm{g/cm}^3:
\rho_{b}=2,3\times 0,876=2,0148\\ \mathrm{g/cm}^3.

Passo 5

Arredondando para duas casas decimais (regra usual de arredondamento): 2,0148 fica 2,01. Portanto a densidade da bola é \,2,01\\ \mathrm{g/cm}^3.

Resposta

2,01\\ \mathrm{g/cm}^3

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