. Adote
, e dê sua resposta em bar, com 3 casas decimais.
Resposta:
Considere um tanque muito profundo, aberto, preenchido com um líquido cuja densidade varia de acordo com a função
Sabendo que o pressão atmosférica local vale 1 atm , estime a pressão total dentro do tanque quando na profundidade
. □
Resposta:
Considere um tanque muito profundo, aberto, preenchido com um líquido cuja densidade varia de acordo com a função
Sabendo que o pressão atmosférica local vale 1 atm , estime a pressão total dentro do tanque quando na profundidade
Passo 1
O enunciado pede: estimar a pressão total dentro do tanque à profundidade
, sabendo que o líquido tem densidade variável
a aceleração da gravidade é
e a pressão atmosférica local vale
. A resposta deve ser dada em bar com três casas decimais.
Informações relevantes fornecidas:
Informações relevantes fornecidas:
- função densidade
com unidades em gramas e centímetros (ver acima); - profundidade pedida
; -
; - pressão atmosférica
(usaremos ); - pedido final: pressão total em bar com 3 casas decimais.
Passo 2
Princípio físico e fórmula que vamos usar (sem ainda aplicar números). A pressão total na profundidade
é a soma da pressão atmosférica com a pressão hidrostática produzida pela coluna de líquido acima:
onde a pressão hidrostática para densidade que varia com a profundidade é dada por
Explicando:
é a densidade local a uma profundidade
(unidade massa/volume),
é a aceleração da gravidade, e ao integrar de
(superfície) até
somamos os contributions elementares de pressão
. O resultado da integral tem unidade de pressão (Pa) se
estiver em
,
em
e
em
.
Passo 3
Unidades: converter a função densidade para SI (
) e usar profundidade em metros. Defino
em metros com
. Então
.
Converter termos da densidade:
Agora o coeficiente da parte dependente de
:
- primeiro reescrevo com
(metros). Como no enunciado está em cm, . Então
- converter
para . Observando (porque e , então ). Logo
Portanto, em unidades SI (com
em metros),
Passo 4
Calcular a pressão hidrostática
usando a integral:
Integrando termo a termo:
Logo
Passo 5
Substituir valores numéricos:
e
. Primeiro calcule
:
Calcule o termo cúbico:
Calcule o termo linear:
Somando dentro do parêntese:
Agora multiplique por
:
Passo 6
Somar a pressão atmosférica
:
Converter para bar (
):
Arredondando para três casas decimais:
.