Se um objeto desenvolve um movimento através de um campo de forças
tal que em cada ponto
sua velocidade é ortogonal à
. Mostre que o trabalho realizado por
sobre o objeto é zero.
Passo 1
Nesse exercício temos um objeto se movendo num campo de forças
de tal forma que, em cada ponto, a velocidade do objeto é ortogonal a
. O conteúdo aqui é trabalho de uma força em um campo vetorial e vamos precisar usar a definição de trabalho como integral de linha e a propriedade do produto escalar que diz que vetores ortogonais têm produto escalar zero.
Passo 2
O trabalho
realizado pela força ao longo de uma trajetória
é definido por
Passo 3
Para calcular essa integral, parametrizamos a curva por um vetor posição
, com
variando de
até
. A velocidade é
e, portanto,
Passo 4
Como em todo instante
é ortogonal a
, temos
Passo 5
Substituindo na integral de trabalho, obtemos
Resposta
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