(Pólos e zeros) UM zero de uma funcos
i um particolar numero complexo
tal que
Um pólo de ordem
de uma funcā
é um número
tal que exista uma funca
, analítica eve
, com
e que
(um pólo de ordem 1 é chamado de pólo simples). Calcule os zeras de
e os zeros e pólos de
.
Passo 1
O exercício pede para calcular os zeros de
e os zeros e polos de
. Vamos usar o conceito de zeros (valores de
que anulam a função) e de polos (singularidades onde a função tende a infinito), sabendo que zeros simples e polos simples correspondem a multiplicidade ou ordem igual a 1.
Passo 2
Para
, lembramos que a função seno estendida ao plano complexo possui zeros exatamente onde seu argumento é múltiplo inteiro de
. Em outras palavras,
e todos esses zeros são simples, porque
Passo 3
Para
, encontramos primeiro os zeros resolvendo o numerador zero:
que é um zero simples. Em seguida, os polos aparecem onde o denominador se anula:
e como o fator
aparece em primeira potência, ambos são polos simples.
Resposta
Zeros de
:
, todos simples.
Para
:
• Zero simples em .
• Polos simples em e
.
• Zero simples em
• Polos simples em