Uma força atuando em um ponto (x, y) do plano coordenado é dado por r=x i+y j, onde F. Encontre o trabalho realizado por x^2+y^2=a^2 ao longo da parte superior da circunferência (-a, 0) de (a, 0) a .

Passo 1

Vamos resolver o trabalho realizado pela força F(x,y)=dfrac4|r|^3,r ao longo da semicircunferência superior de raio a que vai de (-a,0) a (a,0). O conteúdo principal é campo vetorial conservativo e integral de linha; precisaremos parametrizar a curva, achar dr, calcular F(r(t)) e o produto escalar Fcdot dr.

Passo 2

Para percorrer a parte superior de x^2+y^2=a^2 de (-a,0) a (a,0), usamos a parametrização
r(t)=acos t,i+asin t,j, tin[pi,0]

Passo 3

Dessa forma
dr=r'(t),dt=(-asin t,i+acos t,j),dt

Passo 4

Como |r|=a nessa curva,
F(r(t))=4a^3,l(acos t,i+asin t,jr)=4a^2(cos t,i+sin t,j)

Passo 5

Agora calculamos o produto escalar
Fcdot dr=4a^2(cos t,sin t)cdot(-asin t,acos t),dt=4a^2,al(-cos tsin t+sin tcos tr),dt=0

Passo 6

Como o integrando é zero, o trabalho
W=integralt=pi^0Fcdot dr=integralpi^00,dt=0

Resposta

0

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