Um objeto de dimensões desprezíveis parte do repouso e realiza um movimento retilíneo uniformemente variado durante o qual descreve um deslocamento igual a
em intervalo de tempo igual a
. O mesmo objeto partindo do repouso e realizando um movimento retilíneo uniformemente variado com o dobro da aceleração completará o mesmo deslocamento
em um intervalo de tempo igual a
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado dá um objeto que parte do repouso e realiza um movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV). As informações relevantes são:
- O deslocamento realizado em um primeiro experimento é
e o tempo gasto é . - No primeiro experimento a aceleração é algum valor
(não dado numericamente). - No segundo experimento o objeto também parte do repouso, realiza MRUV com aceleração igual ao dobro da anterior, isto é
, e percorre o mesmo deslocamento .
A pergunta: qual é o tempo (em função de) que o segundo experimento leva para completar ? (opções dadas: a) ; b) ; c) ; d) ; e) .)
Passo 2
Relembrando a fórmula básica do MRUV quando o móvel parte do repouso: a equação do deslocamento em função do tempo e da aceleração é
Explicando essa fórmula:
é o deslocamento (distância percorrida ao longo da reta),
é a aceleração constante, e
é o intervalo de tempo desde o repouso. A derivação rápida (só para entendimento) vem de que a velocidade inicial
, a velocidade em função do tempo é
, e o deslocamento é a integral da velocidade:
.
Passo 3
Aplicar a fórmula ao primeiro experimento (aceleração
e tempo
):
Essa é a relação que liga
,
e
.
Passo 4
Aplicar a mesma fórmula ao segundo experimento (aceleração
e tempo que chamaremos de
):
Aqui explicito que usei o valor da aceleração dado no enunciado (
).
Passo 5
Como os dois experimentos percorrem o mesmo deslocamento
, igualamos as duas expressões:
Podemos simplificar
dos dois lados (assumindo
):
Passo 6
Resolver para
:
Escolhi a raiz positiva porque tempos são não negativos.
Passo 7
Interpretação rápida (intuitiva): como
escala com
, dobrar
permite reduzir
por um fator
para manter o mesmo
. Isso confirma a solução encontrada.
Resposta
d)