Um objeto está a uma distância
de uma lente convergente. A imagem é real e três vezes maior que o objeto. Para o caso em que
, uma lente divergente de distância focal de -10 cm é colocada a uma distância de 35 cm da primeira lente. Dê as características da imagem formada pelo conjunto das lentes.
Passo 1
Vamos resumir o problema: Temos um objeto colocado a uma distância $ p = 10 $ cm de uma lente convergente. A imagem formada por essa lente é real e três vezes maior que o objeto. Em seguida, colocamos uma lente divergente com distância focal de -10 cm a 35 cm da primeira lente. Nosso objetivo é encontrar as características da imagem final formada pelo conjunto das duas lentes.
Para resolver isso, vamos precisar usar as fórmulas das lentes delgadas, especificamente a equação das lentes e a fórmula de ampliação. Vamos resolver passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a distância focal da primeira lente convergente. Sabemos que a ampliação ($ m $) é igual a 3 e que a imagem é real. A fórmula da ampliação é:
Onde:
- $ m $ é a ampliação,
- $ v $ é a distância da imagem,
- $ u $ é a distância do objeto.
Sabendo que $ m = 3 $ e $ u = 10 $ cm, podemos calcular $ v $:
Passo 3
Agora, usamos a equação das lentes para encontrar a distância focal ($ f $) da primeira lente:
Substituindo os valores que temos:
Portanto:
Então, a distância focal da primeira lente convergente é de 7,5 cm.
Passo 4
Agora, vamos considerar a segunda lente divergente, que está a 35 cm da primeira lente. A imagem formada pela primeira lente será o objeto para a segunda lente. A distância da imagem da primeira lente em relação à segunda lente ($ u_2 $) é:
Como a segunda lente é divergente, sua distância focal ($ f_2 $) é negativa:
Passo 5
Usamos novamente a equação das lentes para a segunda lente para encontrar a distância da imagem ($ v_2 $):
Substituindo os valores:
Resolvendo para $ \frac{1}{v_2} $:
Portanto:
O valor negativo indica que a imagem está do mesmo lado que o objeto em relação à segunda lente, ou seja, é uma imagem virtual.
Passo 6
Agora, calculamos a ampliação da segunda lente ($ m_2 $):
A ampliação total do sistema de lentes é o produto das ampliações individuais:
Isso significa que a imagem final é invertida e duas vezes maior que o objeto original.
Resposta
A imagem final formada pelo conjunto das lentes é virtual, invertida, localizada a aproximadamente 3,33 cm do lado da segunda lente, e duas vezes maior que o objeto original.