Um objeto está a uma distância p de uma lente convergente. A imagem é real e três vezes maior que o objeto. Qual é a distância focal da lente?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. A gente está lidando com Óptica, mais especificamente com lentes convergentes. O enunciado diz que um objeto está a uma distância $ p $ de uma lente convergente e que a imagem formada é real e três vezes maior que o objeto. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a distância focal dessa lente.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar das duas fórmulas principais que vamos usar:
  1. Equação das Lentes:
    1f = 1p + 1q
    Aqui, $ f $ é a distância focal da lente, $ p $ é a distância do objeto à lente, e $ q $ é a distância da imagem à lente.
  2. Fórmula de Ampliação (Magnificação):
    f
    Onde $ m $ é a ampliação da imagem.

Passo 3

Sabemos que a imagem é real e três vezes maior que o objeto. Imagens reais formadas por lentes convergentes são invertidas, então a ampliação $ m $ será negativa:
m

Passo 4

Agora, usamos a fórmula da ampliação para relacionar $ q $ com $ p $:
q
Isso significa que a imagem está a uma distância de $ -3p $ da lente. O sinal negativo indica que a imagem está do mesmo lado que a luz que saiu do objeto, caracterizando uma imagem real.

Passo 5

Com esse valor de $ q $, vamos substituir na equação das lentes:
q
Então:
1f = 1p + 1q = 1p + 1-3p = 1p - 13p = 3 - 13p = 23p

Resposta

A distância focal da lente é $ f = \frac{3p}{2} $.

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