Um objeto se encontra em queda livre exclusivamente sob a ação da força peso. Considere as seguintes afirmações: (I) Como o objeto não está apoiado em nenhuma superficie, não há reação ao peso durante a queda do objeto. (II) A força que a Terra exerce sobre o objeto é igual em módulo à força que o objeto exerce sobre a Terra. (III) O trabalho que a Terra realiza sobre o objeto é igual em módulo ao trabalho que o objeto realiza sobre a Terra. são verdadeiras
(a) Todas
(4) Apenas (II) e (III)
(c) Apenas (III)
(d) Apenas (II)
(e) Apenas (I) e (II)
(a) Todas
(4) Apenas (II) e (III)
(c) Apenas (III)
(d) Apenas (II)
(e) Apenas (I) e (II)
Passo 1
O enunciado diz: um objeto está em queda livre sob ação exclusiva da força peso. Temos três afirmações para avaliar se são verdadeiras:
(I) Como o objeto não está apoiado em nenhuma superfície, não há reação ao peso durante a queda do objeto.
(II) A força que a Terra exerce sobre o objeto é igual em módulo à força que o objeto exerce sobre a Terra.
(III) O trabalho que a Terra realiza sobre o objeto é igual em módulo ao trabalho que o objeto realiza sobre a Terra.
(I) Como o objeto não está apoiado em nenhuma superfície, não há reação ao peso durante a queda do objeto.
(II) A força que a Terra exerce sobre o objeto é igual em módulo à força que o objeto exerce sobre a Terra.
(III) O trabalho que a Terra realiza sobre o objeto é igual em módulo ao trabalho que o objeto realiza sobre a Terra.
O objetivo é decidir quais dessas afirmações são verdadeiras e escolher a alternativa correta entre:
(a) Todas
(b) Apenas (II) e (III)
(c) Apenas (III)
(d) Apenas (II)
(e) Apenas (I) e (II)
(a) Todas
(b) Apenas (II) e (III)
(c) Apenas (III)
(d) Apenas (II)
(e) Apenas (I) e (II)
Informações relevantes dadas: o movimento é queda livre (ou seja, não há contato com superfícies, apenas a força gravitacional entre Terra e objeto atua).
Passo 2
Entendendo a afirmação (II) — igualdade das forças (Newton 3).
- Definição operacional de peso: o peso é a força gravitacional que a Terra exerce sobre o objeto; chamo-a de
. - Newton 3 (ação e reação) diz que forças entre dois corpos são sempre pares iguais e opostos. Em fórmula:
Aqui
é a força que o objeto exerce sobre a Terra.
- Interpretação clara: “igual em módulo” significa que os tamanhos (valores absolutos) das duas forças são iguais; isso é exatamente o que Newton 3 garante.
Conclusão: a afirmação (II) é verdadeira.
Passo 3
Analisando a afirmação (I) — “não há reação ao peso durante a queda”.
- Precisamos esclarecer o que se entende por “reação ao peso”. Há duas interpretações possíveis que aparecem com frequência:
- “Reação” como a força normal (aquela que aparece quando um objeto está apoiado sobre uma superfície).
- “Reação” no sentido do par ação–reação de Newton (a força que o objeto exerce sobre a Terra, conjugada da força peso).
- Se alguém usa “reação ao peso” no sentido coloquial de “força de apoio” (força normal), então durante a queda não existe contato com superfície e, portanto, não existe força normal — nesse sentido a frase seria verdadeira.
- Porém, na física a palavra “reação” costuma referir-se ao par de ação e reação de Newton: ao lado da força
existe sempre . Ou seja, mesmo durante a queda existe uma força que o objeto exerce sobre a Terra. Portanto, afirmando sem ambiguidade “não há reação ao peso” está incorreto porque ignora o par de ação e reação.
Conclusão: interpretando corretamente em termos de princípios físicos (par ação–reação), a afirmação (I) é falsa. (Obs.: se alguém tivesse usado “reação” para significar “força normal”, a frase estaria descrevendo isso corretamente, mas esse não é o sentido completo exigido numa análise física rigorosa.)
Passo 4
Analisando a afirmação (III) — igualdade em módulo dos trabalhos mútuos. Vamos entender o que é trabalho e como ele se aplica aqui.
- Definição de trabalho de uma força: o trabalho realizado por uma força
ao longo de uma trajetória é
onde
é o deslocamento do ponto de aplicação da força (do corpo sobre o qual a força age), e o produto escalar leva em conta a componente da força na direção do deslocamento.
- Aplicando ao nosso par Terra–objeto:
- Trabalho da Terra sobre o objeto:
onde é o deslocamento do objeto. - Trabalho do objeto sobre a Terra:
onde é o deslocamento (pequeno) da Terra. - Usando
obtemos
- Para relacionar
e usamos conservação do centro de massa do sistema Terra+objeto (não há forças externas relevantes aqui para o deslocamento comparado): se é a massa do objeto e a massa da Terra,
- Substituindo em
:
- Conclusão desse cálculo: os trabalhos não são iguais em módulo; estão relacionados pelo fator
. Como (massa da Terra) é enorme comparada com , o trabalho que o objeto realiza sobre a Terra é extremamente pequeno em relação ao trabalho que a Terra realiza sobre o objeto. - Portanto, a afirmação (III) — que os trabalhos são iguais em módulo — é falsa.
Passo 5
Resumo final das verdades das afirmações:
- (I) é falsa (porque há sim a força de reação como par ação–reação; apenas a força normal é ausente).
- (II) é verdadeira (Newton 3 garante forças de mesmo módulo e sentidos opostos).
- (III) é falsa (os trabalhos não são iguais;
, com ).
Portanto, apenas a afirmação (II) é verdadeira.
Resposta
(d) Apenas (II)