Um objeto se encontra em queda livre exclusivamente sob a ação da força peso. Considere as seguintes afirmações: (I) Como o objeto não está apoiado em nenhuma superficie, não há reação ao peso durante a queda do objeto. (II) A força que a Terra exerce sobre o objeto é igual em módulo à força que o objeto exerce sobre a Terra. (III) O trabalho que a Terra realiza sobre o objeto é igual em módulo ao trabalho que o objeto realiza sobre a Terra. são verdadeiras
(a) Todas
(4) Apenas (II) e (III)
(c) Apenas (III)
(d) Apenas (II)
(e) Apenas (I) e (II)

Passo 1

O enunciado diz: um objeto está em queda livre sob ação exclusiva da força peso. Temos três afirmações para avaliar se são verdadeiras:
(I) Como o objeto não está apoiado em nenhuma superfície, não há reação ao peso durante a queda do objeto.
(II) A força que a Terra exerce sobre o objeto é igual em módulo à força que o objeto exerce sobre a Terra.
(III) O trabalho que a Terra realiza sobre o objeto é igual em módulo ao trabalho que o objeto realiza sobre a Terra.
O objetivo é decidir quais dessas afirmações são verdadeiras e escolher a alternativa correta entre:
(a) Todas
(b) Apenas (II) e (III)
(c) Apenas (III)
(d) Apenas (II)
(e) Apenas (I) e (II)
Informações relevantes dadas: o movimento é queda livre (ou seja, não há contato com superfícies, apenas a força gravitacional entre Terra e objeto atua).

Passo 2

Entendendo a afirmação (II) — igualdade das forças (Newton 3).
  • Definição operacional de peso: o peso é a força gravitacional que a Terra exerce sobre o objeto; chamo-a de \vec F_{E\to o}.
  • Newton 3 (ação e reação) diz que forças entre dois corpos são sempre pares iguais e opostos. Em fórmula:
\vec F_{E\to o} = -\,\vec F_{o\to E}.
Aqui \vec F_{o\to E} é a força que o objeto exerce sobre a Terra.
  • Interpretação clara: “igual em módulo” significa que os tamanhos (valores absolutos) das duas forças são iguais; isso é exatamente o que Newton 3 garante.
    Conclusão: a afirmação (II) é verdadeira.

Passo 3

Analisando a afirmação (I) — “não há reação ao peso durante a queda”.
  • Precisamos esclarecer o que se entende por “reação ao peso”. Há duas interpretações possíveis que aparecem com frequência:
    1. “Reação” como a força normal (aquela que aparece quando um objeto está apoiado sobre uma superfície).
    2. “Reação” no sentido do par ação–reação de Newton (a força que o objeto exerce sobre a Terra, conjugada da força peso).
  • Se alguém usa “reação ao peso” no sentido coloquial de “força de apoio” (força normal), então durante a queda não existe contato com superfície e, portanto, não existe força normal — nesse sentido a frase seria verdadeira.
  • Porém, na física a palavra “reação” costuma referir-se ao par de ação e reação de Newton: ao lado da força \vec F_{E\to o} existe sempre \vec F_{o\to E} = -\vec F_{E\to o}. Ou seja, mesmo durante a queda existe uma força que o objeto exerce sobre a Terra. Portanto, afirmando sem ambiguidade “não há reação ao peso” está incorreto porque ignora o par de ação e reação.
    Conclusão: interpretando corretamente em termos de princípios físicos (par ação–reação), a afirmação (I) é falsa. (Obs.: se alguém tivesse usado “reação” para significar “força normal”, a frase estaria descrevendo isso corretamente, mas esse não é o sentido completo exigido numa análise física rigorosa.)

Passo 4

Analisando a afirmação (III) — igualdade em módulo dos trabalhos mútuos. Vamos entender o que é trabalho e como ele se aplica aqui.
  • Definição de trabalho de uma força: o trabalho realizado por uma força \vec F ao longo de uma trajetória é
W=\int \vec F\cdot d\vec r,
onde d\vec r é o deslocamento do ponto de aplicação da força (do corpo sobre o qual a força age), e o produto escalar leva em conta a componente da força na direção do deslocamento.
  • Aplicando ao nosso par Terra–objeto:
    • Trabalho da Terra sobre o objeto:
    W_{E\to o}=\int \vec F_{E\to o}\cdot d\vec r_o,onde d\vec r_o é o deslocamento do objeto.
    • Trabalho do objeto sobre a Terra:
    W_{o\to E}=\int \vec F_{o\to E}\cdot d\vec r_E,onde d\vec r_E é o deslocamento (pequeno) da Terra.
  • Usando \vec F_{o\to E}=-\vec F_{E\to o} obtemos
W_{o\to E} = \int (-\vec F_{E\to o})\cdot d\vec r_E = -\int \vec F_{E\to o}\cdot d\vec r_E.
  • Para relacionar d\vec r_E e d\vec r_o usamos conservação do centro de massa do sistema Terra+objeto (não há forças externas relevantes aqui para o deslocamento comparado): se m é a massa do objeto e M a massa da Terra,
m\,d\vec r_o + M\,d\vec r_E = 0 \quad\Rightarrow\quad d\vec r_E = -\frac{m}{M}\,d\vec r_o.
  • Substituindo em W_{o\to E}:
W_{o\to E} = -\int \vec F_{E\to o}\cdot \Big(-\frac{m}{M}\,d\vec r_o\Big) = \frac{m}{M}\int \vec F_{E\to o}\cdot d\vec r_o = \frac{m}{M}\,W_{E\to o}.
  • Conclusão desse cálculo: os trabalhos não são iguais em módulo; estão relacionados pelo fator \dfrac{m}{M}. Como M (massa da Terra) é enorme comparada com m, o trabalho que o objeto realiza sobre a Terra é extremamente pequeno em relação ao trabalho que a Terra realiza sobre o objeto.
  • Portanto, a afirmação (III) — que os trabalhos são iguais em módulo — é falsa.

Passo 5

Resumo final das verdades das afirmações:
  • (I) é falsa (porque há sim a força de reação como par ação–reação; apenas a força normal é ausente).
  • (II) é verdadeira (Newton 3 garante forças de mesmo módulo e sentidos opostos).
  • (III) é falsa (os trabalhos não são iguais; W_{o\to E}=\dfrac{m}{M}\,W_{E\to o}, com m\ll M).
Portanto, apenas a afirmação (II) é verdadeira.

Resposta

(d) Apenas (II)

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