(FAG - 2018/II) Uma chapa quadrada, feita de um material encontrado no planeta Marte, tem área
uma temperatura de 100
. A uma temperatura de
, qual será a área da chapa em cm2?
Considere que o coeficiente de expansão linear do material
.
(A) 74,0
(B) 64,0
(C) 54,0
(D) 44,0
(E) 34,0
Considere que o coeficiente de expansão linear do material
Passo 1
O enunciado dá uma chapa quadrada cuja área e temperatura são conhecidas e pede a área da chapa a outra temperatura. Dados fornecidos:
(área da chapa à temperatura de
); temperatura final
; coeficiente de expansão linear
. A pergunta é: qual será a área da chapa em
quando a temperatura for
?
Passo 2
Entendendo o que significa o coeficiente de expansão linear e como ele afeta comprimentos: o coeficiente
diz a variação relativa do comprimento por grau de temperatura. A fórmula que relaciona um comprimento inicial
à temperatura
e o comprimento
à temperatura
é
Nesta fórmula
é o coeficiente de expansão linear,
é a variação de temperatura (em °C) e
são comprimentos correspondentes às temperaturas
. Vamos aplicar isso às arestas do quadrado, porque a área é o quadrado do lado.
Passo 3
Calcular o comprimento do lado do quadrado à temperatura inicial
. Como a chapa é quadrada,
Passo 4
Calcular a variação de temperatura:
Passo 5
Calcular o novo comprimento do lado usando a fórmula do Passo 2:
Fazendo as contas dentro do parêntese:
logo
Passo 6
A área à temperatura
é o quadrado de
:
Passo 7
Observação extra (útil para a prova): poderia ter-se usado diretamente a relação entre áreas. Se
, então
Aqui
e
não é desprezível (porque
é da ordem de
), então usar somente
daria um erro. Aplicando a fórmula exata:
confirmando o resultado do cálculo via lado.
Resposta
(B)