Se um objeto for colocado a uma distância D de uma lente convergente, sendo D superior ao dobro da distância focal desta lente, a imagem formada será
(A) real, invertida, e maior que o objeto real.
(B) real, invertida, e menor que o objeto real.
(C) real, direita, e de tamanho igual ao do objeto real.
(D) virtual, direita e maior que o objeto real.
(E) virtual, invertida, e menor que o objeto real.

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede uma classificação da imagem formada:
  • Um objeto é colocado a uma distância D de uma lente convergente.
  • Foi informado que D é maior que o dobro da distância focal da lente, ou seja D>2f, onde f é a distância focal.
    O que se pede: determinar as características da imagem formada — se é real ou virtual, se é direita ou invertida, e se é maior, igual ou menor que o objeto.

Passo 2

Vamos escrever a fórmula fundamental das lentes delgadas (fórmula do fabricante/lente):
\frac{1}{f}=\frac{1}{d_o}+\frac{1}{d_i},
onde:
  • \,f é a distância focal da lente (positiva para lente convergente),
  • \,d_o é a distância do objeto até a lente (aqui d_o=D),
  • \,d_i é a distância da imagem até a lente (positiva se a imagem estiver do lado oposto ao objeto — caso de imagem real).
    Essa fórmula relaciona as posições do objeto e da imagem. Vou usá-la para encontrar d_i em termos de d_o e f.

Passo 3

Isolando d_i na equação da lente:
\frac{1}{d_i}=\frac{1}{f}-\frac{1}{d_o}=\frac{d_o-f}{f\,d_o},
portanto
d_i=\frac{f\,d_o}{d_o-f}.
Aqui d_o=d é positivo e, como a lente é convergente, f>0. Como d_o>f (já que D>2f>f), o denominador d_o-f é positivo, então d_i>0. Conclusão parcial: a imagem está do lado oposto ao objeto — ou seja, é uma imagem real (imagens reais têm d_i>0 na convenção usada).

Passo 4

Agora vamos localizar onde fica a imagem em relação a f e 2f. Primeiro mostro que d_i>f:
d_i-f=\frac{f\,d_o}{d_o-f}-f=\frac{f^2}{d_o-f}>0,
pois f^2>0 e d_o-f>0. Logo \,d_i>f.
Em seguida mostro que d_i<2f quando d_o>2f. Começo da desigualdade desejada:
d_i<2f \quad\Longleftrightarrow\quad \frac{f\,d_o}{d_o-f}<2f.
Dividindo por f>0 obtém-se
\frac{d_o}{d_o-f}<2 \quad\Longleftrightarrow\quad d_o<2(d_o-f)\quad\Longleftrightarrow\quad d_o>2f.
A última desigualdade é exatamente a hipótese do enunciado, logo a implicação é verdadeira: sob d_o>2f segue d_i<2f. Combinando com o passo anterior temos
f<d_i<2f.
Portanto a imagem forma-se entre f e 2f no lado oposto ao objeto.

Passo 5

Agora determinamos o tamanho relativo da imagem pelo fator de aumento (magnificação) da lente:
m=\frac{h_i}{h_o}=-\frac{d_i}{d_o},
onde h_o é a altura do objeto e h_i a altura da imagem. O sinal negativo indica que, se m for negativo, a imagem é invertida em relação ao objeto. Como d_i>0 e d_o>0, segue que m<0 e, portanto, a imagem é invertida.
Para o tamanho comparativo olhamos o módulo |m|=\dfrac{d_i}{d_o}. Mostramos que |m|<1 (imagem menor) porque, usando a expressão de d_i,
\frac{d_i}{d_o}=\frac{f}{d_o-f}.
Se d_o>2f então d_o-f>f, ou seja f/(d_o-f)<1. Alternativamente, de forma direta: como já provado d_i<2f e d_o>2f, temos d_i<d_o, logo |m|<1. Conclusão: a imagem é menor que o objeto.

Passo 6

Juntando os resultados:
  • d_i>0 ⇒ imagem real.
  • m<0 ⇒ imagem invertida.
  • |m|<1 ⇒ imagem menor que o objeto.
    Portanto a descrição correta é: imagem real, invertida e menor que o objeto.

Resposta

(B) real, invertida, e menor que o objeto real.

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