Se um objeto for colocado a uma distância D de uma lente convergente, sendo D superior ao dobro da distância focal desta lente, a imagem formada será
(A) real, invertida, e maior que o objeto real.
(B) real, invertida, e menor que o objeto real.
(C) real, direita, e de tamanho igual ao do objeto real.
(D) virtual, direita e maior que o objeto real.
(E) virtual, invertida, e menor que o objeto real.
(A) real, invertida, e maior que o objeto real.
(B) real, invertida, e menor que o objeto real.
(C) real, direita, e de tamanho igual ao do objeto real.
(D) virtual, direita e maior que o objeto real.
(E) virtual, invertida, e menor que o objeto real.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede uma classificação da imagem formada:
- Um objeto é colocado a uma distância
de uma lente convergente. - Foi informado que
é maior que o dobro da distância focal da lente, ou seja , onde é a distância focal.
O que se pede: determinar as características da imagem formada — se é real ou virtual, se é direita ou invertida, e se é maior, igual ou menor que o objeto.
Passo 2
Vamos escrever a fórmula fundamental das lentes delgadas (fórmula do fabricante/lente):
onde:
-
é a distância focal da lente (positiva para lente convergente), -
é a distância do objeto até a lente (aqui ), -
é a distância da imagem até a lente (positiva se a imagem estiver do lado oposto ao objeto — caso de imagem real).
Essa fórmula relaciona as posições do objeto e da imagem. Vou usá-la para encontrarem termos de e .
Passo 3
Isolando
na equação da lente:
portanto
Aqui
é positivo e, como a lente é convergente,
. Como
(já que
), o denominador
é positivo, então
. Conclusão parcial: a imagem está do lado oposto ao objeto — ou seja, é uma imagem real (imagens reais têm
na convenção usada).
Passo 4
Agora vamos localizar onde fica a imagem em relação a
e
. Primeiro mostro que
:
pois
e
. Logo
Em seguida mostro que
quando
. Começo da desigualdade desejada:
Dividindo por
obtém-se
A última desigualdade é exatamente a hipótese do enunciado, logo a implicação é verdadeira: sob
segue
. Combinando com o passo anterior temos
Portanto a imagem forma-se entre
e
no lado oposto ao objeto.
Passo 5
Agora determinamos o tamanho relativo da imagem pelo fator de aumento (magnificação) da lente:
onde
é a altura do objeto e
a altura da imagem. O sinal negativo indica que, se
for negativo, a imagem é invertida em relação ao objeto. Como
e
, segue que
e, portanto, a imagem é invertida.
Para o tamanho comparativo olhamos o módulo
. Mostramos que
(imagem menor) porque, usando a expressão de
,
Se
então
, ou seja
. Alternativamente, de forma direta: como já provado
e
, temos
, logo
. Conclusão: a imagem é menor que o objeto.
Passo 6
Juntando os resultados:
-
⇒ imagem real. -
⇒ imagem invertida. -
⇒ imagem menor que o objeto.
Portanto a descrição correta é: imagem real, invertida e menor que o objeto.
Resposta
(B) real, invertida, e menor que o objeto real.