Um raio de luz passa do ar, que possui índice de refração
, para a água, com índice de refração
, incidindo com ângulo
em relação à normal.
Acerca da velocidade deste raio e de sua direção de propagação, é correto afirmar que, quando o raio incide na água,
(A) sua velocidade aumenta e ele se aproxima da normal.
(B) sua velocidade aumenta e ele se afasta da normal.
(C) sua velocidade diminui e ele se aproxima da normal.
(D) sua velocidade diminui e ele se afasta da normal.
(E) sua velocidade aumenta e ele se aproxima da normal.
(A) sua velocidade aumenta e ele se aproxima da normal.
(B) sua velocidade aumenta e ele se afasta da normal.
(C) sua velocidade diminui e ele se aproxima da normal.
(D) sua velocidade diminui e ele se afasta da normal.
(E) sua velocidade aumenta e ele se aproxima da normal.
Passo 1
O enunciado nos dá as seguintes informações e pede uma conclusão clara:
- O raio sai do ar, cujo índice de refração é
, e entra na água, cujo índice é . - O ângulo de incidência em relação à normal no ponto de entrada é
. - A pergunta: ao entrar na água, o que acontece com (i) a velocidade do raio e (ii) a direção de propagação (ele se aproxima ou se afasta da normal)? Deve-se escolher a alternativa correta entre (A)–(E).
Passo 2
Entendendo como o índice de refração se relaciona com a velocidade da luz no meio: a definição básica é
onde:
-
é o índice de refração do meio; -
é a velocidade da luz no vácuo; -
é a velocidade da luz naquele meio.
Explicando em palavras: quanto maior for
, mais lento é o raio no meio, porque
. Variáveis:
é constante universal (não muda entre meios), então mudanças em
mudam
inversamente.
Passo 3
Aplicando isso ao caso ar
água:
- Para ar costuma valer
. - Para água costuma valer
.
Como, pela relação temos
Portanto, a velocidade do raio diminui ao entrar na água.
Passo 4
Agora a mudança de direção: usamos a Lei de Snell (lei da refração), que diz
onde:
-
e são o índice e o ângulo (em relação à normal) no meio incidente; -
e são o índice e o ângulo no meio refratado.
No nosso caso
,
e
,
. Assim
Passo 5
Interpretação do resultado da Snell: se
, então
, logo
Como os ângulos estão no intervalo
, a função seno é crescente aí, portanto
Isto significa que o raio refratado tem ângulo menor em relação à normal — ou seja, ele se aproxima da normal ao entrar na água.
Passo 6
Exemplo numérico (para fixar): usando
,
e
,
portanto
, que é menor que
. Confirma: o raio aproxima-se da normal e sua velocidade diminuiu.
Passo 7
Conclusão final: ao passar do ar para a água, a velocidade do raio diminui e o raio se aproxima da normal. A alternativa correta é a (C).
Resposta
(C)