Um raio de luz passa do ar, que possui índice de refração n_{a r}, para a água, com índice de refração n_{\text {água }}á, incidindo com ângulo \theta_{a r}=30^{\circ} em relação à normal.
Acerca da velocidade deste raio e de sua direção de propagação, é correto afirmar que, quando o raio incide na água,
(A) sua velocidade aumenta e ele se aproxima da normal.
(B) sua velocidade aumenta e ele se afasta da normal.
(C) sua velocidade diminui e ele se aproxima da normal.
(D) sua velocidade diminui e ele se afasta da normal.
(E) sua velocidade aumenta e ele se aproxima da normal.

Passo 1

O enunciado nos dá as seguintes informações e pede uma conclusão clara:
  • O raio sai do ar, cujo índice de refração é n_{\text{ar}}, e entra na água, cujo índice é n_{\text{água}}á.
  • O ângulo de incidência em relação à normal no ponto de entrada é \theta_{\text{ar}} = 30^\circ.
  • A pergunta: ao entrar na água, o que acontece com (i) a velocidade do raio e (ii) a direção de propagação (ele se aproxima ou se afasta da normal)? Deve-se escolher a alternativa correta entre (A)–(E).

Passo 2

Entendendo como o índice de refração se relaciona com a velocidade da luz no meio: a definição básica é
n = \frac{c}{v},
onde:
  • n é o índice de refração do meio;
  • c é a velocidade da luz no vácuo;
  • v é a velocidade da luz naquele meio.
Explicando em palavras: quanto maior for n, mais lento é o raio no meio, porque v = c/n. Variáveis: c é constante universal (não muda entre meios), então mudanças em n mudam v inversamente.

Passo 3

Aplicando isso ao caso ar \to água:
  • Para ar costuma valer n_{\text{ar}}\approx 1.
  • Para água costuma valer n_{\text{água}}\approx 1{,}33á.
    Como n_{\text{água}}>n_{\text{ar}}á, pela relação v=c/n temos
v_{\text{água}} = \frac{c}{n_{\text{água}}} < \frac{c}{n_{\text{ar}}} = v_{\text{ar}}.áá
Portanto, a velocidade do raio diminui ao entrar na água.

Passo 4

Agora a mudança de direção: usamos a Lei de Snell (lei da refração), que diz
n_1\sin\theta_1 = n_2\sin\theta_2,
onde:
  • n_1 e \theta_1 são o índice e o ângulo (em relação à normal) no meio incidente;
  • n_2 e \theta_2 são o índice e o ângulo no meio refratado.
No nosso caso n_1=n_{\text{ar}}, \theta_1=\theta_{\text{ar}} e n_2=n_{\text{água}}á, \theta_2=\theta_{\text{água}}á. Assim
\sin\theta_{\text{água}}=\frac{n_{\text{ar}}}{n_{\text{água}}}\sin\theta_{\text{ar}}.áá

Passo 5

Interpretação do resultado da Snell: se n_{\text{água}}>n_{\text{ar}}á, então \dfrac{n_{\text{ar}}}{n_{\text{água}}}<1á, logo
\sin\theta_{\text{água}} < \sin\theta_{\text{ar}}.á
Como os ângulos estão no intervalo [0^\circ,90^\circ), a função seno é crescente aí, portanto
\theta_{\text{água}} < \theta_{\text{ar}}.á
Isto significa que o raio refratado tem ângulo menor em relação à normal — ou seja, ele se aproxima da normal ao entrar na água.

Passo 6

Exemplo numérico (para fixar): usando n_{\text{ar}}\approx 1, n_{\text{água}}\approx 1{,}33á e \sin 30^\circ = \tfrac{1}{2},
\sin\theta_{\text{água}} \approx \frac{1}{1{,}33}\cdot\frac{1}{2} \approx 0{,}375,á
portanto \theta_{\text{água}}\approx \arcsin(0{,}375)\approx 22^\circá, que é menor que 30^\circ. Confirma: o raio aproxima-se da normal e sua velocidade diminuiu.

Passo 7

Conclusão final: ao passar do ar para a água, a velocidade do raio diminui e o raio se aproxima da normal. A alternativa correta é a (C).

Resposta

(C)

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