Um objeto é lançado para cima com uma velocidade, em pés por segundo, dada por
; de uma altura de 64 pés.
Quanto tempo leva para o objeto retornar a sua posição inicial?
Quanto tempo leva para o objeto retornar a sua posição inicial?
Passo 1
O enunciado diz que um objeto parte de uma altura inicial de 64 pés e tem velocidade dada por
em pés por segundo (estamos considerando a aceleração da gravidade para baixo como
ft/s²). O objetivo é descobrir quando ele volta à altura inicial de 64 pés. Vamos usar integração de velocidades para obter a função posição e depois resolver a equação s(t)=64.
Passo 2
Para achar a função da posição
, integramos a velocidade:
Agora determinamos a constante
usando a condição inicial
. Substituindo
:
Portanto a posição é
. Para encontrar quando ela retorna à altura inicial, igualamos
e resolvemos:
Simplificando a equação:
As soluções são
(instante inicial) e
. Desprezamos
e ficamos com
segundos.
Resposta
6 segundos