Um objeto é lançado para cima com uma velocidade, em pés por segundo, dada por v(t)=32 t+96; de uma altura de 64 pés.
Quando o objeto alcançará uma altura de 210 pés?

Passo 1

O enunciado diz que a velocidade do objeto é dada por v(t)=32t+96 (em pés por segundo) e que ele parte de uma altura inicial de 64 pés. O conteúdo aqui é cair/lançar corpos, e para achar quando a altura atinge 210 pés precisamos integrar a velocidade para obter a posição e depois resolver uma equação quadrática.

Passo 2

Para obter a função altura s(t), integramos v(t) em relação ao tempo e somamos a altura inicial:
integral v(t),dt=integral(32t+96),dt=16t^2+96t+C
Como s(0)=64, temos C=64. Logo:
s(t)=16t^2+96t+64

Passo 3

Queremos saber quando s(t)=210. Então montamos a equação:
16t^2+96t+64=210
Subtraindo 210 de ambos os lados:
16t^2+96t-146=0
Dividindo tudo por 2 para simplificar:
8t^2+48t-73=0

Passo 4

Aplicando a fórmula de Bhaskara t=-bpmraizb^2-4ac2a com a=8, b=48 e c=-73:
t=-48pmraiz48^2-4cdot8cdot(-73)2cdot8 =-48pmraiz2304+233616 =-48pmraiz464016 =-48pm4raiz29016 =-12pmraiz2904

Passo 5

Desprezamos a raiz negativa (tempo não pode ser negativo). Fica: t=-12+raiz2904, que numericamente dá cerca de 1,26 segundos.

Resposta

t=-12+raiz2904approx1,26 segundos

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