Um objeto é lançado para cima com uma velocidade, em pés por segundo, dada por
; de uma altura de 64 pés.
Quando o objeto alcançará uma altura de 210 pés?
Quando o objeto alcançará uma altura de 210 pés?
Passo 1
O enunciado diz que a velocidade do objeto é dada por
(em pés por segundo) e que ele parte de uma altura inicial de 64 pés. O conteúdo aqui é cair/lançar corpos, e para achar quando a altura atinge 210 pés precisamos integrar a velocidade para obter a posição e depois resolver uma equação quadrática.
Passo 2
Para obter a função altura
, integramos
em relação ao tempo e somamos a altura inicial:
Como
, temos
. Logo:
Passo 3
Queremos saber quando
. Então montamos a equação:
Subtraindo 210 de ambos os lados:
Dividindo tudo por 2 para simplificar:
Passo 4
Aplicando a fórmula de Bhaskara
com
,
e
:
Passo 5
Desprezamos a raiz negativa (tempo não pode ser negativo). Fica:
, que numericamente dá cerca de 1,26 segundos.