Um objeto é lançado com uma velocidade inicial V0=(20,30) m / s. Determine a altura máxima que o objeto atinge, considerando que a aceleração da gravidade é g=(0,-9.8) m / s^2.
Solução:
y=30 cdot 3.06+12 cdot(-9.8) cdot(3.06)^2 y approx 91.8-45.3 approx 46.5 m

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente tem um objeto lançado com uma velocidade inicial de V0=(20,30) m/s. Nosso objetivo é descobrir qual é a altura máxima que esse objeto vai atingir, considerando que a aceleração da gravidade é g=(0,-9.8) m/s^2. Para isso, vamos usar um pouco de física de movimento vertical com aceleração constante.

Passo 2

Primeiro, vamos focar na parte vertical da velocidade inicial, que no caso é 30 m/s. A gente sabe que, quando um objeto é lançado para cima, a velocidade vertical diminui por causa da gravidade até chegar a zero no ponto mais alto.

Passo 3

Vamos usar a equação do movimento uniformemente variado (MUV) para encontrar o tempo que leva para a velocidade vertical chegar a zero:
V = V0y + a cdot t
Aqui, V é a velocidade final (0 m/s no ponto mais alto), V0y é a velocidade inicial na vertical (30 m/s), a é a aceleração (no caso, a gravidade, que é -9.8 m/s²) e t é o tempo.

Passo 4

Substituindo os valores na equação:
0 = 30 + (-9.8) cdot t
Agora, vamos resolver para t:
-30 = -9.8 cdot t t = 309.8 approx 3.06 segundos
Esse é o tempo que leva para o objeto alcançar a altura máxima.

Passo 5

Agora que sabemos o tempo, vamos usar outra equação do MUV para encontrar a altura máxima:
y = V0y cdot t + 12 cdot a cdot t^2
Aqui, y é a altura máxima, V0y é a velocidade inicial na vertical, a é a aceleração e t é o tempo que calculamos.

Passo 6

Substituindo os valores:
y = 30 cdot 3.06 + 12 cdot (-9.8) cdot (3.06)^2
Vamos calcular cada parte:
30 cdot 3.06 approx 91.8 12 cdot (-9.8) cdot (3.06)^2 approx -45.3
Agora, somando as duas partes:
y approx 91.8 - 45.3 approx 46.5 m

Resposta

A altura máxima que o objeto atinge é aproximadamente 46,5 metros.

Exercícios relacionados