Um objeto é lançado com uma velocidade inicial
. Determine a altura máxima que o objeto atinge, considerando que a aceleração da gravidade é
.
Solução:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente tem um objeto lançado com uma velocidade inicial de
. Nosso objetivo é descobrir qual é a altura máxima que esse objeto vai atingir, considerando que a aceleração da gravidade é
. Para isso, vamos usar um pouco de física de movimento vertical com aceleração constante.
Passo 2
Primeiro, vamos focar na parte vertical da velocidade inicial, que no caso é 30 m/s. A gente sabe que, quando um objeto é lançado para cima, a velocidade vertical diminui por causa da gravidade até chegar a zero no ponto mais alto.
Passo 3
Vamos usar a equação do movimento uniformemente variado (MUV) para encontrar o tempo que leva para a velocidade vertical chegar a zero:
Aqui,
é a velocidade final (0 m/s no ponto mais alto),
é a velocidade inicial na vertical (30 m/s),
é a aceleração (no caso, a gravidade, que é -9.8 m/s²) e
é o tempo.
Passo 4
Substituindo os valores na equação:
Agora, vamos resolver para
:
Esse é o tempo que leva para o objeto alcançar a altura máxima.
Passo 5
Agora que sabemos o tempo, vamos usar outra equação do MUV para encontrar a altura máxima:
Aqui,
é a altura máxima,
é a velocidade inicial na vertical,
é a aceleração e
é o tempo que calculamos.
Passo 6
Substituindo os valores:
Vamos calcular cada parte:
Agora, somando as duas partes:
Resposta
A altura máxima que o objeto atinge é aproximadamente 46,5 metros.