Calcule M=(3,0), N=(0,4) e O=(1,1). Encontre P=M+N e o produto escalar M cdot O.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você nos deu três vetores: M = (3,0), N = (0,4) e O = (1,1). Precisamos:
  1. Encontrar o vetor P que é a soma de M e N, ou seja, P = M + N.
  2. Calcular o produto escalar entre M e O, representado por M cdot O.
Para isso, vamos usar conceitos de adição de vetores e produto escalar.

Passo 2

Primeiro, vamos somar os vetores M e N para encontrar P.
A adição de vetores funciona somando componente a componente. Ou seja, se temos dois vetores A = (a1, a2) e B = (b1, b2), a soma C = A + B = (a1 + b1, a2 + b2).
Aplicando isso:
P = M + N = (3 + 0, 0 + 4) = (3, 4)

Passo 3

Agora, vamos calcular o produto escalar entre M e O.
O produto escalar entre dois vetores A = (a1, a2) e B = (b1, b2) é dado por:
A cdot B = a1 times b1 + a2 times b2
Aplicando essa fórmula:
M cdot O = 3 times 1 + 0 times 1 = 3 + 0 = 3

Resposta

Então, a soma dos vetores M e N é P = (3, 4), e o produto escalar entre M e O é 3.

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