Um objeto de massa
executa pequenas oscilações em torno de um ponto situado a uma distância
do centro de massa do objeto. O momento de inércia em relação ao eixo de rotação é igual a
. Este pêndulo composto está preso ao teto de um elevador que sobe com aceleração cujo módulo
é constante. Determine o período das pequenas oscilaçōes deste pêndulo.
Passo 1
O enunciado descreve um pêndulo composto de massa
, cujo ponto de suspensão está a uma distância
do centro de massa, e momento de inércia em relação ao eixo de rotação igual a
. Além disso, esse pêndulo está em um elevador que sobe com aceleração constante de módulo
. O objetivo é achar o período das pequenas oscilações. Vamos usar a dinâmica de pequenas oscilações num referencial não inercial, substituindo a gravidade
pela gravidade efetiva
.
Passo 2
Em quadro acelerado para cima com aceleração
, aparece uma força inercial no mesmo sentido de
. Assim a aceleração resultante que puxa o pêndulo é
Passo 3
Para pequenas oscilações de ângulo
, o torque restaurador em torno do pivô vale
O sentido menos indica que o torque tende a levar
de volta a zero.
Passo 4
A equação do movimento angular é
ou seja
Isto é uma equação de oscilação harmônica com
Passo 5
O período das pequenas oscilações é dado pela relação