Existe um fio de comprimento
preso ao teto de um elevador. Obtenha uma expressão para a freqüência das oscilaçōes de um pêndulo simples feito com este fio, sabendo que:
o elevador está descendo com aceleração
.
o elevador está descendo com aceleração
Passo 1
O enunciado diz que temos um pêndulo simples de comprimento
preso no teto de um elevador que desce com aceleração
. Precisamos encontrar a frequência das pequenas oscilações desse pêndulo sabendo que, no referencial do elevador, aparece uma força inercial devido à aceleração para baixo. O conteúdo é pêndulo simples em referencial não-inercial e vamos usar a ideia de gravidade efetiva.
Passo 2
No referencial do elevador, além do peso
(para baixo), atua a força inercial
. Como o elevador acelera para baixo com módulo
, a força inercial é equivalente a um “peso” para cima de módulo
. Logo a aceleração gravitacional efetiva para o pêndulo fica para baixo e vale
Passo 3
Para pequenas oscilações
, a equação de movimento angular do pêndulo no referencial não-inercial é
ou seja
Isso é uma equação de oscilador harmônico de frequência angular
Passo 4
A frequência (em hertz) é dada por
. Portanto,