Existe um fio de comprimento L preso ao teto de um elevador. Obtenha uma expressão para a freqüência das oscilaçōes de um pêndulo simples feito com este fio, sabendo que:
o elevador está descendo com aceleração a.

Passo 1

O enunciado diz que temos um pêndulo simples de comprimento L preso no teto de um elevador que desce com aceleração a. Precisamos encontrar a frequência das pequenas oscilações desse pêndulo sabendo que, no referencial do elevador, aparece uma força inercial devido à aceleração para baixo. O conteúdo é pêndulo simples em referencial não-inercial e vamos usar a ideia de gravidade efetiva.

Passo 2

No referencial do elevador, além do peso mg (para baixo), atua a força inercial -m\vec a. Como o elevador acelera para baixo com módulo a, a força inercial é equivalente a um “peso” para cima de módulo ma. Logo a aceleração gravitacional efetiva para o pêndulo fica para baixo e vale
g_{\rm ef} = g - a.

Passo 3

Para pequenas oscilações \theta\ll1, a equação de movimento angular do pêndulo no referencial não-inercial é
mL\,\ddot\theta = -m\,g_{\rm ef}\,\theta
ou seja
\ddot\theta + \frac{g - a}{L}\,\theta = 0.
Isso é uma equação de oscilador harmônico de frequência angular
\omega = \sqrt{\frac{g - a}{L}}.

Passo 4

A frequência (em hertz) é dada por f = \omega/(2\pi). Portanto,
f = \frac{1}{2\pi}\,\sqrt{\frac{g - a}{L}}.

Resposta

f = \frac{1}{2\pi}\,\sqrt{\frac{g - a}{L}}.

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