Um objeto de massa
está suspenso num suporte no teto por fina e flexível, de comprimento
. No início, ele está pendurado verticalmente, em equilíbrio. Ele então é movido bem devagar por uma força horizontalmente
, até ele recobrar seu equilibrio, mas agora a
está fazendo um ângulo
com a vertical. Ache, em termos das quantidades conhecidas
e
, o trabalho realizado pela força de tensão durante o processo.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um objeto de massa
pendurado no teto por um fio fino e flexível de comprimento
. Inicialmente, ele está em equilíbrio vertical. Depois, aplicamos uma força horizontal
devagar até que o objeto atinja um novo equilíbrio, agora fazendo um ângulo
com a vertical. A pergunta é: qual é o trabalho realizado pela força de tensão durante esse processo? Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de trabalho de força, equilíbrio de forças e movimentos circulares.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é trabalho de uma força. O trabalho (
) realizado por uma força é dado pela fórmula:
onde
é a força aplicada e
é o deslocamento na direção da força. O produto ponto (
) significa que vamos considerar apenas a componente da força na direção do deslocamento.
Passo 3
No caso da força de tensão no fio, essa força está sempre direcionada ao longo do fio, ou seja, radialmente em relação ao ponto de suspensão. Quando o objeto está se movendo para formar o ângulo
, o deslocamento acontece ao longo de um arco de círculo com raio
.
Passo 4
Para calcular o trabalho da força de tensão, precisamos analisar se a força de tensão tem uma componente na direção do deslocamento. Como a tensão está sempre direcionada ao centro do círculo e o deslocamento é tangencial ao círculo, essas duas direções são perpendiculares.
Passo 5
Quando duas forças são perpendiculares entre si, o ângulo entre elas é
, e o cosseno de
é zero. Portanto, a componente da força de tensão na direção do deslocamento é zero.
Passo 6
Aplicando isso à fórmula do trabalho:
Portanto, o trabalho realizado pela força de tensão durante o processo é zero.
Resposta
O trabalho realizado pela força de tensão durante o processo é zero.