Um objeto de massa m está suspenso num suporte no teto por fina e flexível, de comprimento l. No início, ele está pendurado verticalmente, em equilíbrio. Ele então é movido bem devagar por uma força horizontalmente F, até ele recobrar seu equilibrio, mas agora a a está fazendo um ângulo theta com a vertical. Ache, em termos das quantidades conhecidas m, l e theta, o trabalho realizado pela força de tensão durante o processo.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um objeto de massa m pendurado no teto por um fio fino e flexível de comprimento l. Inicialmente, ele está em equilíbrio vertical. Depois, aplicamos uma força horizontal F devagar até que o objeto atinja um novo equilíbrio, agora fazendo um ângulo theta com a vertical. A pergunta é: qual é o trabalho realizado pela força de tensão durante esse processo? Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de trabalho de força, equilíbrio de forças e movimentos circulares.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é trabalho de uma força. O trabalho ( W) realizado por uma força é dado pela fórmula:
W = F cdot d
onde F é a força aplicada e d é o deslocamento na direção da força. O produto ponto ( cdot) significa que vamos considerar apenas a componente da força na direção do deslocamento.

Passo 3

No caso da força de tensão no fio, essa força está sempre direcionada ao longo do fio, ou seja, radialmente em relação ao ponto de suspensão. Quando o objeto está se movendo para formar o ângulo theta, o deslocamento acontece ao longo de um arco de círculo com raio l.

Passo 4

Para calcular o trabalho da força de tensão, precisamos analisar se a força de tensão tem uma componente na direção do deslocamento. Como a tensão está sempre direcionada ao centro do círculo e o deslocamento é tangencial ao círculo, essas duas direções são perpendiculares.

Passo 5

Quando duas forças são perpendiculares entre si, o ângulo entre elas é 90^circ, e o cosseno de 90^circ é zero. Portanto, a componente da força de tensão na direção do deslocamento é zero.

Passo 6

Aplicando isso à fórmula do trabalho:
W = |T| cdot |d| cdot cos(90^circ) = |T| cdot |d| cdot 0 = 0
Portanto, o trabalho realizado pela força de tensão durante o processo é zero.

Resposta

O trabalho realizado pela força de tensão durante o processo é zero.

Exercícios relacionados