Um objeto de massa m está suspenso num suporte no teto por fina e flexível, de comprimento l. No início, ele está pendurado verticalmente, em equilíbrio. Ele então é movido bem devagar por uma força horizontalmente F, até ele recobrar seu equilibrio, mas agora a a está fazendo um ângulo theta com a vertical. Ache, em termos das quantidades conhecidas m, l e theta, o trabalho realizado pela força gravitacional que atua na massa.

Passo 1

Vamos começar entendendo o problema. Temos um objeto de massa m pendurado por uma corda de comprimento l, inicialmente em equilíbrio vertical. Uma força horizontal é aplicada lentamente até que o objeto forme um ângulo theta com a vertical. Nosso objetivo é encontrar o trabalho realizado pela força da gravidade neste movimento. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de energia potencial gravitacional e trabalho.

Passo 2

Quando o objeto é movido para formar um ângulo theta, ele sobe uma certa altura. A gravidade realiza trabalho durante esse deslocamento. Para calcular esse trabalho, primeiro precisamos determinar qual é essa altura que o objeto ganha ao se deslocar.

Passo 3

A altura que o objeto ganha pode ser calculada observando o triângulo formado pela corda. Quando o objeto está na posição inclinada, a altura vertical em relação à posição inicial é h = l(1 - cos theta). Isso porque a componente vertical da corda é l cos theta, então a diferença de altura é l - l cos theta = l(1 - cos theta).

Passo 4

A energia potencial gravitacional ( U) associada a essa altura é dada pela fórmula:
U = m g h
Substituindo h por l(1 - cos theta), temos:
U = m g l (1 - cos theta)
O trabalho realizado pela força da gravidade ( Wg) é igual à variação da energia potencial, mas com sinal contrário (porque a gravidade está realizando trabalho contra o deslocamento):
Wg = -De

Resposta

O trabalho realizado pela força gravitacional é:
Wg = m g l (1 - cos theta)

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