Um objeto de massa
está suspenso num suporte no teto por fina e flexível, de comprimento
. No início, ele está pendurado verticalmente, em equilíbrio. Ele então é movido bem devagar por uma força horizontalmente
, até ele recobrar seu equilibrio, mas agora a
está fazendo um ângulo
com a vertical. Ache, em termos das quantidades conhecidas
e
, o trabalho realizado pela força gravitacional que atua na massa.
Passo 1
Vamos começar entendendo o problema. Temos um objeto de massa
pendurado por uma corda de comprimento
, inicialmente em equilíbrio vertical. Uma força horizontal é aplicada lentamente até que o objeto forme um ângulo
com a vertical. Nosso objetivo é encontrar o trabalho realizado pela força da gravidade neste movimento. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de energia potencial gravitacional e trabalho.
Passo 2
Quando o objeto é movido para formar um ângulo
, ele sobe uma certa altura. A gravidade realiza trabalho durante esse deslocamento. Para calcular esse trabalho, primeiro precisamos determinar qual é essa altura que o objeto ganha ao se deslocar.
Passo 3
A altura que o objeto ganha pode ser calculada observando o triângulo formado pela corda. Quando o objeto está na posição inclinada, a altura vertical em relação à posição inicial é
. Isso porque a componente vertical da corda é
, então a diferença de altura é
.
Passo 4
A energia potencial gravitacional (
) associada a essa altura é dada pela fórmula:
Substituindo
por
, temos:
O trabalho realizado pela força da gravidade (
) é igual à variação da energia potencial, mas com sinal contrário (porque a gravidade está realizando trabalho contra o deslocamento):
Resposta
O trabalho realizado pela força gravitacional é: