Um objeto, com
de altura, está colocado a 4 cm da lente biconvexa. A lente delgada biconvexa e feita em vidro de indice de refração 1,5 , tem os raios de curvatura com os valores de 10 cm e 15 cm . Localizar a imagem, dizer se é real ou virtual e achar a sua altura.
Passo 1
O enunciado pede que eu localize a imagem formada por uma lente biconvexa, determine se a imagem é real ou virtual e calcule a sua altura. As informações dadas são:
- altura do objeto:
; - posição do objeto em relação à lente:
(objeto colocado à esquerda da lente); - índice de refração do vidro da lente:
; - raios de curvatura das faces da lente:
e .
Observação sobre a figura: como não foi enviada figura, estou assumindo a disposição usual: o objeto à esquerda da lente e a lente centrada, de modo que a primeira superfície tem raiocom centro à direita da primeira superfície e a segunda superfície tem raio com centro à esquerda da segunda superfície (convexa para ambos os lados).
Passo 2
Vou achar primeiro a distância focal
da lente usando a fórmula das lentes delgadas (fórmula do fabricante de lentes), também chamada de fórmula do fabricante:
Explicando a fórmula:
é a distância focal da lente (medida a partir do centro óptico),
é o índice de refração do material da lente (a lente está em ar),
e
são os raios de curvatura das duas superfícies. A convenção de sinais que uso é a usual em óptica geométrica: um raio
é positivo se o centro de curvatura estiver à direita da superfície considerada (no sentido do eixo positivo, que eu considerei da esquerda para a direita). Para uma lente biconvexa com objeto à esquerda isso resulta em
e
(porque o centro de curvatura da segunda superfície fica à esquerda dessa superfície).
Substituindo os números:
Calculando a soma dentro do parêntese:
Logo
Portanto a distância focal é
Passo 3
Agora uso a equação da lente delgada para relacionar distância focal, distância do objeto e distância da imagem:
onde
é a distância do objeto (positiva se o objeto for real e estiver à esquerda da lente) e
é a distância da imagem (sinal conforme a convenção:
se a imagem estiver à direita da lente — imagem real — e
se estiver à esquerda — imagem virtual). Aqui temos
e
. Substituindo:
Isolando
:
Calculo os termos:
então
Assim
Passo 4
Interpretação do sinal de
: como
(negativo), a imagem está do mesmo lado do objeto (lado esquerdo da lente) e, portanto, é uma imagem virtual. O valor numérico
significa que a imagem está a
da lente, no lado do objeto. Observe fisicamente: isso é esperado porque o objeto está dentro da distância focal (
); para uma lente convergente, objeto dentro da focal gera imagem virtual, direita e aumentada.
Passo 5
Agora calculo a ampliação linear (magnificação)
, que relaciona altura da imagem
com altura do objeto
e também com as distâncias:
Substituindo
e
:
O sinal positivo de
indica que a imagem é direita (não invertida) em relação ao objeto — consistente com imagem virtual. A magnitude
indica que a imagem é
vezes maior que o objeto.
Agora encontro a altura da imagem:
Resposta
Imagem localizada a
do lado do objeto (isto é,
, imagem a
à esquerda da lente).
Imagem virtual (e direita).
Altura da imagem: .
Imagem virtual (e direita).
Altura da imagem: