A luz incide normalmente numa lămina de vidro que tem o indice de refraçăo n=1,5. A reflexão ocorre nas duas faces da lâmina. Qual a percentagem aproximada da energia luminosa incidente que é transmitida pela làmina?

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e faz a seguinte pergunta:
  • Informação: a luz incide normalmente sobre uma lâmina de vidro com índice de refração n=1{,}5.
  • Informação: há reflexão em ambas as faces (face de entrada ar→vidro e face de saída vidro→ar).
  • Pergunta: qual a percentagem aproximada da energia luminosa incidente que é transmitida pela lâmina?
Vou trabalhar com as frações de intensidade (energia por unidade de tempo) refletida e transmitida em cada interface e combinar para obter a transmissividade total. Não vou pedir mais dados — os necessários (índice do ar ≈ 1) são standard.

Passo 2

Apresentando a fórmula básica (Fresnel) para incidência normal: a fração da intensidade refletida numa interface entre meios com índices n_1 e n_2 é dada por
R=\left(\frac{n_1-n_2}{n_1+n_2}\right)^2.
Explicando essa fórmula de maneira simples: existe uma amplitude de onda refletida cujo coeficiente é r=(n_1-n_2)/(n_1+n_2); a intensidade refletida é proporcional ao quadrado da amplitude refletida, por isso R=r^2. Aqui R é a fração da intensidade incidente que volta (refletida). As variáveis são:
  • n_1: índice de refração do meio de onde a luz vem (no nosso caso, ar, então n_1\approx1),
  • n_2: índice do segundo meio (vidro, dado como n_2=1{,}5).

Passo 3

Calculemos o coeficiente de reflexão para uma face ar↔vidro usando n_1=1 e n_2=1{,}5:
r=\frac{1-1{,}5}{1+1{,}5}=\frac{-0{,}5}{2{,}5}=-0{,}2.
A intensidade refletida é
R=r^2=(-0{,}2)^2=0{,}04,
ou seja, 4\% da intensidade incidente é refletida numa única interface. O sinal negativo em r só indica uma inversão de fase, não afeta a energia porque usamos r^2.

Passo 4

A fração de intensidade transmitida numa única interface (do ar para o vidro ou do vidro para o ar) é, então,
T_{\text{única}}=1-R=1-0{,}04=0{,}96,ú
ou seja, 96\% passa através daquela interface (antes de considerar reflexões internas múltiplas).

Passo 5

Método direto e simples (aproximação): se considerarmos apenas a luz que atravessa as duas interfaces na primeira passagem (isto é, desprezando contribuições de múltiplas reflexões internas), a fração transmitida é o produto das transmissões nas duas interfaces:
T_{\text{aprox}}=(1-R)^2=0{,}96^2=0{,}9216,
ou seja, aproximadamente 92{,}16\%. Essa é uma estimativa direta e fácil de aplicar numa prova rápida.

Passo 6

Tratamento mais cuidadoso (incluindo múltiplas reflexões internas, supondo que elas se somam incoerentemente em intensidade): a primeira contribuição transmitida é T\cdot T (entrada e saída). Parte da luz é internamente refletida e dá contribuições adicionais que formam uma série geométrica: 1+R^2+R^4+\dots. Somando a série, a transmissividade total é
T_{\text{total}}=\frac{(1-R)^2}{1-R^2}=\frac{1-R}{1+R}.
Substituindo R=0{,}04:
T_{\text{total}}=\frac{1-0{,}04}{1+0{,}04}=\frac{0{,}96}{1{,}04}\approx0{,}92308,
ou seja aproximadamente 92{,}308\%. Note que essa resposta é muito próxima da estimativa do passo anterior ( 92{,}16\%); a diferença é pequena porque R é pequeno.

Passo 7

Conclusão prática para a prova: com n=1{,}5 você obtém cerca de 4\% de reflexão em cada face, e a fração transmitida total fica perto de 92\%. Isso é suficiente como resposta aproximada em exames; se quiser ser mais preciso, pode dizer 92{,}3\% incluindo múltiplas reflexões.

Resposta

92\%

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