A luz incide normalmente numa lămina de vidro que tem o indice de refraçăo
. A reflexão ocorre nas duas faces da lâmina. Qual a percentagem aproximada da energia luminosa incidente que é transmitida pela làmina?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e faz a seguinte pergunta:
- Informação: a luz incide normalmente sobre uma lâmina de vidro com índice de refração
. - Informação: há reflexão em ambas as faces (face de entrada ar→vidro e face de saída vidro→ar).
- Pergunta: qual a percentagem aproximada da energia luminosa incidente que é transmitida pela lâmina?
Vou trabalhar com as frações de intensidade (energia por unidade de tempo) refletida e transmitida em cada interface e combinar para obter a transmissividade total. Não vou pedir mais dados — os necessários (índice do ar ≈ 1) são standard.
Passo 2
Apresentando a fórmula básica (Fresnel) para incidência normal: a fração da intensidade refletida numa interface entre meios com índices
e
é dada por
Explicando essa fórmula de maneira simples: existe uma amplitude de onda refletida cujo coeficiente é
; a intensidade refletida é proporcional ao quadrado da amplitude refletida, por isso
. Aqui
é a fração da intensidade incidente que volta (refletida). As variáveis são:
-
: índice de refração do meio de onde a luz vem (no nosso caso, ar, então ), -
: índice do segundo meio (vidro, dado como ).
Passo 3
Calculemos o coeficiente de reflexão para uma face ar↔vidro usando
e
:
A intensidade refletida é
ou seja,
da intensidade incidente é refletida numa única interface. O sinal negativo em
só indica uma inversão de fase, não afeta a energia porque usamos
.
Passo 4
A fração de intensidade transmitida numa única interface (do ar para o vidro ou do vidro para o ar) é, então,
ou seja,
passa através daquela interface (antes de considerar reflexões internas múltiplas).
Passo 5
Método direto e simples (aproximação): se considerarmos apenas a luz que atravessa as duas interfaces na primeira passagem (isto é, desprezando contribuições de múltiplas reflexões internas), a fração transmitida é o produto das transmissões nas duas interfaces:
ou seja, aproximadamente
. Essa é uma estimativa direta e fácil de aplicar numa prova rápida.
Passo 6
Tratamento mais cuidadoso (incluindo múltiplas reflexões internas, supondo que elas se somam incoerentemente em intensidade): a primeira contribuição transmitida é
(entrada e saída). Parte da luz é internamente refletida e dá contribuições adicionais que formam uma série geométrica:
. Somando a série, a transmissividade total é
Substituindo
:
ou seja aproximadamente
. Note que essa resposta é muito próxima da estimativa do passo anterior (
); a diferença é pequena porque
é pequeno.
Passo 7
Conclusão prática para a prova: com
você obtém cerca de
de reflexão em cada face, e a fração transmitida total fica perto de
. Isso é suficiente como resposta aproximada em exames; se quiser ser mais preciso, pode dizer
incluindo múltiplas reflexões.