O indice de refração da água é 1,3 : Achar o ângulo de refração de um feixe de luz no ar e que atinge uma superficie de água sob um ángulo com a normal de
Passo 1
O enunciado pede: encontrar o ângulo de refração de um feixe de luz que vem do ar e incide sobre a superfície da água com um ângulo de cerca de
em relação à normal. Dados fornecidos e suposições claras:
Vou assumir (como é usual) que o feixe vem do ar com índice aproximado
Informação do enunciado: ângulo de incidência
O que preciso achar: o ângulo de refração
(o ângulo dentro da água, medido em relação à normal).
Passo 2
Apresento a lei que relaciona ângulo de incidência e de refração (explicação didática):
A lei que usamos é a seguinte (conservadora da component normal do vetor onda):
A lei que usamos é a seguinte (conservadora da component normal do vetor onda):
Aqui:
-
é o índice do meio de onde a luz vem (aqui, o ar: ), -
é o ângulo de incidência medido em relação à normal (aqui ), -
é o índice do meio para onde a luz vai (aqui, a água: ), -
é o ângulo de refração que queremos calcular.
Comentário físico simples: se(meio mais denso), a luz se aproxima da normal, logo esperamos .
Passo 3
Isolamos
na lei de refração:
Substituindo
,
e
:
Passo 4
Agora vamos avaliar numericamente. Para ângulos pequenos (como
) é prático converter para radianos e usar a aproximação
(quando
está em radianos). Isso permite fazer a conta à mão com boa precisão:
Convertemos para radianos:
Convertemos
Usando
(válido porque
é pequeno), temos
Agora
Passo 5
Como
e
é pequeno, podemos usar a inversa da aproximação (ou calcular o arco-seno): para pequenos valores
(em radianos), então
Convertendo de volta para graus:
Passo 6
Interpretação rápida e checagem: como a água é mais refringente que o ar (
), o ângulo dentro da água ficou menor do que os
de incidência, o que bate com a intuição física. A aproximação usada (
em radianos) é muito boa para
; se quisermos maior precisão usaríamos uma calculadora para
, que daria essencialmente o mesmo resultado.