) Um objeto de
descreve um movimento retilíneo uniformemente variado, cuja equação horária da posição é:
com rem metros e tem segundos. Com base nessa equação, determine a intensidade da força resultante que atua sobre o objeto.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações (vou listar tudo claramente):
- A massa do objeto é
. - A equação horária da posição é
, com em metros e em segundos.
O que o problema pede: determinar a intensidade (ou seja, o módulo) da força resultante que atua sobre o objeto.
Passo 2
Conceitos essenciais (rápida revisão antes de calcular):
- Velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. Em símbolos:
. - Para polinômios, a derivada segue a regra:
, onde e são constantes.
- Para polinômios, a derivada segue a regra:
- Aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo:
. - Segunda lei de Newton (forma escalar para módulo quando há uma direção de referência):
. Assim, a intensidade (módulo) da força resultante é . - Unidades: posição em
, tempo em → aceleração em ; força em newtons, .
Passo 3
Calcular a velocidade a partir de
. Aplicando a derivada termo a termo:
Derivadas:
-
, -
, -
.
Portanto,
Passo 4
Calcular a aceleração como derivada da velocidade:
Logo a aceleração é constante e igual a
. (Constante porque o termo de
na posição resultou em aceleração sem dependência de
.)
Passo 5
Aplicar a segunda lei de Newton para obter a intensidade da força resultante:
Substituindo os valores:
Passo 6
Fazer a conta e escrever a unidade correta:
Observação final curta: o sinal da aceleração (aqui positivo) indica sentido segundo o eixo adotado, mas como o enunciado pediu a intensidade, a resposta é o valor positivo
.