) Duas forças horizontais atuam sobre um corpo de
, que se move sobre um piso sem atrito. Uma das forças tem intensidade
e atua para o norte. A outra força tem intensidade
e atua formando um ângulo de
ao sul do leste. Determine o módulo da aceleração do corpo.
Passo 1
O que o enunciado dá e o que pede:
- Massa do corpo:
. - Força 1:
atuando para o norte. - Força 2:
atuando a ao sul do leste. - Piso sem atrito (logo não há força de atrito horizontal).
O enunciado pede: determinar o módulo da aceleração do corpo (ou seja,) resultante dessas duas forças.
Passo 2
Escolha de eixo e resolução em componentes (motivo: somar vetores é mais fácil componente a componente).
- Adoto o eixo
voltado para o leste (positiva para leste). - Adoto o eixo
voltado para o norte (positiva para norte).
Agora vou escrever as componentes de cada força nas direçõese .
Passo 3
Componentes da primeira força
:
- Como
é puramente para o norte, suas componentes são
Passo 4
Componentes da segunda força
(ângulo
ao sul do leste):
- Projeção no eixo
(leste): . - Projeção no eixo
(norte): como a força tem componente para o sul, .
Usando valores trigonométricos conhecidos:
logo
Passo 5
Somar as componentes para obter a força resultante
:
Agora o módulo da força resultante é dado por Pitágoras:
Passo 6
Aplicar a segunda lei de Newton para obter a aceleração:
- A segunda lei diz
. Em módulo isso dá
Substituindo o valor exato obtido para
e
:
Se quiser uma aproximação decimal,
, então