Um objeto se move com uma velocidade -64 imath+12 jmath. Qual é a aceleração do objeto para o tempo de 3 segundos, no modo de vetor?
A) -14 imath+2 jmath
B) -6 imath+2 jmath
C) -84 imath+12 jmath
D)
E) nenhuma das alternativas

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem um objeto que está se movendo com uma certa velocidade. A velocidade é dada pela função vetorial:
v(t) = (-14 t^2 + 20 t) imath + (2 t^2) jmath
O nosso objetivo aqui é encontrar a aceleração desse objeto no tempo de 3 segundos. Para isso, vamos precisar entender que a aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que aceleração é a taxa de variação da velocidade. Matematicamente, isso significa que a aceleração a(t) é a derivada da velocidade v(t) em relação ao tempo t:
a(t) = dv(t)dt
Então, vamos derivar cada componente da velocidade em relação ao tempo.

Passo 3

Vamos derivar a componente $ \hat{\imath} $:
imath
vx(t) = -14 t^2 + 20 t
Agora, a componente $ \hat{\jmath} $:
ax(t) = dvxdt = -28 t + 20
jmath

Passo 4

Agora, vamos calcular a aceleração no tempo $ t = 3 $ segundos substituindo na expressão que encontramos:
Para $ a_x(3) $:
t = 3
Para $ a_y(3) $:
ax(3)

Resposta

A aceleração do objeto em $ t = 3 $ segundos é:
t = 3

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