Um objeto se move com uma velocidade
. Qual é a aceleração do objeto para o tempo de 3 segundos, no modo de vetor?
A)
B)
C)
D)
E) nenhuma das alternativas
A)
B)
C)
D)
E) nenhuma das alternativas
Passo 1
Então, vamos lá! A gente tem um objeto que está se movendo com uma certa velocidade. A velocidade é dada pela função vetorial:
O nosso objetivo aqui é encontrar a aceleração desse objeto no tempo de 3 segundos. Para isso, vamos precisar entender que a aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que aceleração é a taxa de variação da velocidade. Matematicamente, isso significa que a aceleração
é a derivada da velocidade
em relação ao tempo
:
Então, vamos derivar cada componente da velocidade em relação ao tempo.
Passo 3
Vamos derivar a componente $ \hat{\imath} $:
Agora, a componente $ \hat{\jmath} $:
Passo 4
Agora, vamos calcular a aceleração no tempo $ t = 3 $ segundos substituindo na expressão que encontramos:
Para $ a_x(3) $:
Para $ a_y(3) $:
Resposta
A aceleração do objeto em $ t = 3 $ segundos é: