Um objeto se move com uma velocidade
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Qual é a aceleração do objeto em função do tempo?
A)
B)
C)
D)
E)
A)
B)
C)
D)
E)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre o movimento de um objeto cuja velocidade está expressa por duas componentes: uma na direção $ \hat{\imath} $ e outra na direção $ \hat{\jmath} $. O que a gente precisa encontrar é a aceleração desse objeto em função do tempo. Para isso, vamos usar o conceito de que a aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a função da velocidade que nos foi dada:
Aqui, $ \hat{\imath} $ representa a direção horizontal e $ \hat{\jmath} $ a direção vertical.
Passo 3
Para encontrar a aceleração, precisamos derivar cada componente da velocidade em relação ao tempo $ t $. A aceleração $ a(t) $ será dada por:
Isso significa que vamos derivar cada termo dentro das componentes de $ v(t) $.
Passo 4
Derivando a componente na direção $ \hat{\imath} $:
Essa é a parte horizontal da aceleração.
Passo 5
Agora, derivando a componente na direção $ \hat{\jmath} $:
Essa é a parte vertical da aceleração.
Passo 6
Juntando as duas componentes derivadas, temos a expressão completa para a aceleração:
Resposta
A aceleração do objeto em função do tempo é:
Então, a resposta correta é a opção A.