Um objeto se move com uma velocidade a=(-7,2) imath+(4,3 t) jmath.
Qual é a aceleração do objeto em função do tempo?
A) a=(-7,2) imath+(8,6 t) jmath
B)
C)
D)
E)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre o movimento de um objeto cuja velocidade está expressa por duas componentes: uma na direção $ \hat{\imath} $ e outra na direção $ \hat{\jmath} $. O que a gente precisa encontrar é a aceleração desse objeto em função do tempo. Para isso, vamos usar o conceito de que a aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a função da velocidade que nos foi dada:
v(t) = (12,5, t - 7,2, t^2) imath + (4,3, t^3) jmath
Aqui, $ \hat{\imath} $ representa a direção horizontal e $ \hat{\jmath} $ a direção vertical.

Passo 3

Para encontrar a aceleração, precisamos derivar cada componente da velocidade em relação ao tempo $ t $. A aceleração $ a(t) $ será dada por:
t
Isso significa que vamos derivar cada termo dentro das componentes de $ v(t) $.

Passo 4

Derivando a componente na direção $ \hat{\imath} $:
imath
Essa é a parte horizontal da aceleração.

Passo 5

Agora, derivando a componente na direção $ \hat{\jmath} $:
jmath
Essa é a parte vertical da aceleração.

Passo 6

Juntando as duas componentes derivadas, temos a expressão completa para a aceleração:
a(t) = (12,5 - 14,4, t) imath + (12,9, t^2) jmath

Resposta

A aceleração do objeto em função do tempo é:
a(t) = (12,5 - 14,4, t) imath + (12,9, t^2) jmath
Então, a resposta correta é a opção A.

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