Um objeto se move com uma velocidade de ( 5,4 m / s )î̀- (4,8 m / s) jmath. Em um intervalo de 1,3 s, a velocidade varia e passa a ser ( 1,7 m / s )î+ (5,9 m / s) ĵ. Qual é a aceleração média na forma móduloângulo?
A) 11,6 ms^2 ; 251^circ
B) 8,7 ms^2 ; 109^circ
C) 11,6 ms^2 ; 71,4^circ
D) 8,7 ms^2 ; 71,1^circ
E) 3,0 ms^2 ; 158^circ
F) Nenhuma das alternativas

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um objeto que muda sua velocidade ao longo do tempo. A gente tem a velocidade inicial e a velocidade final desse objeto, além de um intervalo de tempo. Nosso objetivo é calcular a aceleração média dessa mudança de velocidade, tanto no valor (módulo) quanto na direção (ângulo).

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é aceleração média. A aceleração média ($ \vec{a}_{média} amédia éçã \Delta \vec{v} De \Delta t $):
Deé
Aqui, $ \Delta \vec{v} = \vec{v}_1 - \vec{v}_0 $, onde $ \vec{v}_0 $ é a velocidade inicial e $ \vec{v}_1 $ é a velocidade final.

Passo 3

Vamos calcular a variação da velocidade $ \Delta \vec{v} $:
De
v0 = 5,4,i - 4,8,j, m/s
v1 = 1,7,i + 5,9,j, m/s
De

Passo 4

Agora, calculamos a aceleração média usando $ \Delta t = 1,3,s $:
Deé
amédia = -3,7,i + 10,7,j1,3 é²

Passo 5

Vamos encontrar o módulo da aceleração média:
|amédia| = raiz(-2,846)^2 + (8,231)^2 é
|amédia| = raiz8,11 + 67,73 é
|amédia| = raiz75,84 é
|amédia| approx 8,7,ms² é²

Passo 6

Agora, vamos achar o ângulo da aceleração média em relação ao eixo $ x $. Como a componente $ x $ é negativa e a componente $ y $ é positiva, o vetor está no segundo quadrante. Usamos a tangente inversa para encontrar o ângulo:
x
x
Como o ângulo está no segundo quadrante:
y
Aproximando, temos $ \theta \approx 109° $.

Resposta

B) 8,7 ms^2 ; 109^circ

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