Um objeto repousa sobre o tampo de uma mesa, conectado a uma extremidade de uma mola horizontal cuja outra extremidade é fixa em uma parede. O objeto é puxado para a direita (no sentido do eixo x positivo) por uma força aplicada externamente de módulo 20 N , fazendo com que a mola se distenda em 1 cm .
Determine a velocidade do objeto 0,75 s depois dele começar sua oscilação; descreva o sentido de seu movimento nesse instante de tempo;

Passo 1

O enunciado diz que um objeto repousa ligado a uma mola horizontal. Quando aplicamos uma força externa de 20 N ele se distende em 1 cm e, ao soltar, inicia uma oscilação. Precisamos achar a velocidade do objeto no instante t = 0,75 s e dizer para que lado ele está se movendo nesse momento.
Conteúdo: Movimento Harmônico Simples (MHS) – Lei de Hooke, frequência angular, equações de posição e velocidade no tempo. Vamos usar:
  1. Lei de Hooke para achar .
  2. .
  3. e , com m e condições iniciais.

Passo 2

Calcular a constante elástica k = Fx = 200,01 = 2000 N/m pela Lei de Hooke:
Isso vem de “a mola resiste com força proporcional à deformação”.

Passo 3

Identificar a amplitude A = 0,01 m. Como puxamos 1 cm e soltamos, esse é o máximo afastamento do equilíbrio:

Passo 4

Determinar a frequência angular omega = raizkm = raiz2000m (rad/s), que é a velocidade “angulares” do MHS:

Passo 5

Escrever as equações de posição e velocidade no tempo. Para t = 0 solto a mola a partir do repouso em x(t) = Acos(omega t),, logo a fase v(t) = dxdt = -A,omegasin(omega t). Assim:

Passo 6

Avaliar v(0,75) = -A,omegasinl(omegacdot0,75r) = -0,01;raiztfrac2000m;sin!l(0,75,raiztfrac2000mr) m/s em s:
O sinal “–” indica que, nesse instante, a velocidade está apontada para o lado negativo de (isto é, voltando em direção à parede).

Resposta

v(0,75) = -0,01;raiz2000m;sin!l(0,75,raiztfrac2000mr) m/s
Direção do movimento: para o lado negativo do eixo (ou seja, voltando em direção à parede).

Exercícios relacionados