Um objeto repousa sobre o tampo de uma mesa, conectado a uma extremidade de uma mola horizontal cuja outra extremidade é fixa em uma parede. O objeto é puxado para a direita (no sentido do eixo x positivo) por uma força aplicada externamente de módulo 20 N , fazendo com que a mola se distenda em 1 cm .
Determine a velocidade do objeto 0,75 s depois dele começar sua oscilação; descreva o sentido de seu movimento nesse instante de tempo;
Determine a velocidade do objeto 0,75 s depois dele começar sua oscilação; descreva o sentido de seu movimento nesse instante de tempo;
Passo 1
O enunciado diz que um objeto repousa ligado a uma mola horizontal. Quando aplicamos uma força externa de 20 N ele se distende em 1 cm e, ao soltar, inicia uma oscilação. Precisamos achar a velocidade do objeto no instante t = 0,75 s e dizer para que lado ele está se movendo nesse momento.
Conteúdo: Movimento Harmônico Simples (MHS) – Lei de Hooke, frequência angular, equações de posição e velocidade no tempo. Vamos usar:
Conteúdo: Movimento Harmônico Simples (MHS) – Lei de Hooke, frequência angular, equações de posição e velocidade no tempo. Vamos usar:
- Lei de Hooke
para achar . -
. -
e , com m e condições iniciais.
Passo 2
Calcular a constante elástica
pela Lei de Hooke:
Isso vem de “a mola resiste com força proporcional à deformação”.
Passo 3
Identificar a amplitude
. Como puxamos 1 cm e soltamos, esse é o máximo afastamento do equilíbrio:
Passo 4
Determinar a frequência angular
, que é a velocidade “angulares” do MHS:
Passo 5
Escrever as equações de posição e velocidade no tempo. Para t = 0 solto a mola a partir do repouso em
, logo a fase
. Assim:
Passo 6
Avaliar
em
s:
O sinal “–” indica que, nesse instante, a velocidade está apontada para o lado negativo de
(isto é, voltando em direção à parede).
Resposta
Direção do movimento: para o lado negativo do eixo
(ou seja, voltando em direção à parede).