Calcule as integrais definidas e indefinidas abaixo:
f) integral0^2 d x integral-1^1 d y[x^2+0,5 y]

Passo 1

Beleza, vamos calcular a integral dupla
integral0^2!dx;integral-1^1!dy;l(x^2 + 0,5,yr)
Isso faz parte do conteúdo de integrais múltiplas (ou Fubini): a gente integra primeiro em relação a , depois em relação a . Vamos precisar usar:
  • Linearidade da integral (a integral da soma é soma das integrais).
  • Fator constante (posso puxar pra fora da integral em ).
  • Fórmulas básicas: e se não depender de .

Passo 2

Integramos primeiro em integral-1^1!(x^2 + 0,5,y),dy = integral-1^1x^2,dy ;+; 0,5integral-1^1y,dy , tratando 2,x^2 ;+; 0,5cdot 0 ;=; 2,x^2 como constante:

  1. Então o resultado da integral interna é

Passo 3

Agora sobra só a integral em integral0^2 2,x^2,dx = 2 integral0^2 x^2,dx :
2;l[tfracx^33r]0^2 = 2;l(tfrac2^33 - 0r) = 2;cdot tfrac83 = tfrac163
E usamos :

Resposta

boxed163

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