Um veículo a 125 km / h ultrapassa a velocidade permitida em uma determinada estrada. Um carro patrulha rodoviária parte do repouso, com aceleração constante de 8 km /(h s) até atingir a velocidade máxima de 190 km / h, mantida até emparelhar com o carro infrator.
b) Qual a distância percorrida por cada veículo?

Passo 1

Beleza! O enunciado diz que um carro ultrapassa a estrada a 125 km/h (velocidade constante) e, no mesmo instante, uma viatura começa do repouso com aceleração constante até chegar a 190 km/h, daí segue em velocidade constante até emparelhar com o infrator.
Conteúdo: Cinemática (MRU e MRUV).
O que vamos precisar:
  1. Converter unidades (km/h → m/s e aceleração km/(h·s) → m/s²).
  2. Calcular o tempo e a distância na fase de aceleração (MRUV).
  3. Calcular o tempo e a distância na fase de perseguição em velocidade constante (MRU) até o encontro.

Passo 2

Primeiro, converte tudo para m/s e m/s²:
– Velocidade do infrator:
vi = 125,tfrackmh = 125,0003600,tfracms approx 34,72,tfracms
– Velocidade máxima da viatura:
vp = 190,tfrackmh = 190,0003600,tfracms approx 52,78,tfracms
– Aceleração da viatura: 8 km/(h·s) significa ganhar 8 km/h a cada segundo, ou
a = 8;km/hs = 8cdot1000/36001;tfracms^2 approx 2,22,tfracms^2

Passo 3

Calcula o tempo que a viatura leva para acelerar de 0 a t1 = vp - 0a = 52,782,22 approx 23,75 s (MRUV):
sp1 = tfrac12,a,t1^2 = tfrac12cdot2,22cdot(23,75)^2 approx 626,7 m
Distância percorrida pela viatura nessa fase:
si1 = vi,t1 = 34,72cdot23,75 approx 824,3 m
Nesse mesmo tempo, o infrator, em MRU, anda:

Passo 4

No instante em que a viatura alcança 190 km/h, o infrator está 824,3 m à frente e a viatura já rodou 626,7 m.
A folga é
De
A partir daí, ambas seguem em MRU, com velocidade relativa
vrel = vp - vi = 52,78 - 34,72 = 18,06,tfracms
O tempo para tirar essa folga é
t2 = De

Passo 5

O tempo total de perseguição é
T = t1 + t2 approx 23,75 + 10,94 = 34,69 s
Distância total que cada um percorre até o encontro:
– Infrator (MRU):
si = vi,T = 34,72cdot34,69 approx 1,204,2 m
– Viatura: soma da fase acelerada e da fase em 190 km/h:
sp = sp1 + vp,t2 approx 626,7 + 52,78cdot10,94 approx 1,204,2 m

Resposta

Ambos percorrem cerca de 1,204 km (ou 1 204,2 m) desde o início da perseguição até o emparelhamento.

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