Um objeto será colocado perpendicularmente ao eixo de uma lente delgada convergente cuja distância focal é de 10 cm. Para que a imagem desse objeto seja real e 20 vezes maior que ele, deve-se posicioná-lo a uma distância do centro óptico da lente igual a:
a) 10,0 cm
b) 10,5 cm
c) 20,0 cm
d) 15,0 cm
e) 210 cm
a) 10,0 cm
b) 10,5 cm
c) 20,0 cm
d) 15,0 cm
e) 210 cm
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Aqui, estamos lidando com lentes convergentes e a formação de imagens reais. Precisamos usar duas fórmulas principais da óptica: a fórmula das lentes delgadas e a fórmula de ampliação (m). Nosso objetivo é descobrir a distância do objeto até a lente que faz com que a imagem seja real e 20 vezes maior que o objeto.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula das lentes delgadas, que relaciona a distância focal ($ f
u
v $):
Aqui, $ f = 10, cm $ (fornecido no enunciado).
Passo 3
Agora, vamos usar a fórmula de ampliação, que relaciona a ampliação ($ m $) com as distâncias do objeto e da imagem:
No nosso caso, $ m = 20 $ e a imagem é real, o que significa que $ v $ será positiva.
Passo 4
Com a ampliação dada, podemos expressar $ v $ em termos de $ u $:
Passo 5
Substituímos $ v $ na fórmula das lentes delgadas:
Passo 6
Agora, resolvemos para $ u $:
Resposta
A distância do objeto ao centro óptico da lente deve ser 10,5 cm. Portanto, a opção correta é a letra b) 10,5 cm.