Um próton possui inicialmente v = 4,0i - 2,0j + 3,0k e então 4,0 s mais tarde possui v = -2,0i - 2,0j + 5,0k (em metros por segundo). Para aqueles 4,0 s, qual é a aceleração média do próton (améd) (a) na notação de vetor unitário e (b) com um módulo, uma direção e um sentido?
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um próton que começa com uma certa velocidade e, após 4,0 segundos, sua velocidade muda. A pergunta quer saber qual foi a aceleração média desse próton nesse intervalo de tempo. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática, especificamente sobre aceleração média. Vamos precisar entender como calcular a mudança na velocidade e depois dividir pelo tempo para encontrar a aceleração média.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as velocidades inicial e final do próton. A velocidade inicial (
) é dada por:
E a velocidade final (
) é:
Passo 3
Agora, vamos calcular a variação da velocidade (
). Isso é feito subtraindo a velocidade inicial da final:
Fazendo as contas componente por componente:
Passo 4
Sabemos que a aceleração média (
) é a variação da velocidade dividida pelo intervalo de tempo durante o qual essa variação ocorreu. A fórmula é:
Aqui,
. Então,
Passo 5
Dividindo cada componente por 4,0 s, temos:
Passo 6
Então, temos a aceleração média na notação de vetor unitário. Agora, vamos calcular o módulo dessa aceleração, ou seja, o quanto ela realmente “puxa” o próton, considerando todas as direções.
A fórmula para o módulo de um vetor
é:
Aplicando os valores que encontramos:
Resposta
(a) A aceleração média do próton na notação de vetor unitário é
.
(b) O módulo da aceleração média é aproximadamente
, com direção definida pelas componentes do vetor e sentido conforme os sinais das componentes.