Um objeto está submetido a uma força dada por F=k, x i-k, y j. Calcule o trabalho realizado por essa força sobre o objeto quando este: (A) se move sobre o eixo dos x do ponto (0,0) ate (a, 0) e entāo vai de (a, 0) até (a, b) paralelamente ao eixo dos y;

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um objeto submetido a uma força que depende das coordenadas $ x $ e $ y $, dada por $ \mathbf{F} = kx,\mathbf{i} - ky,\mathbf{j} $. O conteúdo principal aqui é o cálculo do trabalho realizado por uma força quando um objeto se move ao longo de um caminho específico.
Para resolver isso, vamos precisar conhecer a fórmula do trabalho, que é:
x
Isso significa que vamos integrar o produto escalar da força pelo deslocamento ao longo do trajeto dado.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o trabalho quando o objeto se move sobre o eixo $ x $ do ponto $ (0,0) $ até $ (a,0) $.
Aqui, o movimento ocorre apenas na direção $ x $, então $ y = 0 $ durante todo o percurso. O deslocamento infinitesimal $ d\mathbf{r} $ é $ dx,\mathbf{i} $.
A força nesse trajeto fica:
x
O trabalho $ W_x $ é então:
(0,0)
Integrando:
(a,0)

Passo 3

Agora, vamos calcular o trabalho quando o objeto se move de $ (a,0) $ até $ (a,b) $ paralelamente ao eixo $ y $.
Nesse movimento, $ x = a $ é constante e $ y $ varia de 0 a $ b $. O deslocamento infinitesimal $ d\mathbf{r} $ é $ dy,\mathbf{j} $.
A força nesse trajeto fica:
(a,0)
O trabalho $ W_y $ é:
(a,b)
Calculando o produto escalar:
y
Integrando:
x = a

Passo 4

Agora, vamos somar os trabalhos realizados nas duas partes do trajeto para obter o trabalho total $ W $:
W
Podemos fatorar o $ \frac{k}{2} $:
W = Wx + Wy = ka^22 - kb^22

Resposta

O trabalho realizado pela força sobre o objeto no trajeto descrito é:
W = k2(a^2 - b^2)

Exercícios relacionados