Um objeto está submetido a uma força dada por
. Calcule o trabalho realizado por essa força sobre o objeto quando este:
se move sobre o eixo dos
do ponto
até
e então vai de
até
paralelamente ao eixo dos
se move sobre o eixo dos
do ponto
e então vai de
até
paralelamente ao eixo dos
. (Dica: como
, quando o movimento é paralelo ao eixo dos
e quando é paralelo ao eixo dos
.)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular o trabalho realizado por uma força específica quando um objeto se move por dois caminhos diferentes. Vamos precisar entender o que é trabalho na física, como calcular usando integrais e aplicar isso aos movimentos descritos. Para isso, vamos usar a fórmula do trabalho
, onde
é a força e
é o deslocamento.
Passo 2
Vamos começar com a parte A do exercício. Aqui, o objeto se move em duas etapas:
- Do ponto
até ao longo do eixo . - De
até paralelo ao eixo .
Vamos calcular o trabalho em cada etapa e depois somar os resultados.
Passo 3
Primeira Etapa: Movimento ao longo do eixo
de
a
.
Nesse movimento, o objeto está se deslocando apenas na direção do
, então
. A força é dada por
. Como
nessa trajetória, a força simplifica para
.
O trabalho realizado nessa etapa é:
Integrando:
Passo 4
Segunda Etapa: Movimento paralelo ao eixo
de
a
.
Aqui, o deslocamento é na direção do
, então
. A força na posição
é:
O trabalho realizado nessa etapa é:
Integrando:
Passo 5
Calculando o Trabalho Total para a Parte A:
Agora, somamos os trabalhos das duas etapas:
Passo 6
Parte B do Exercício:
Embora a questão original peça apenas a parte A, caso precise resolver a parte B, seguiríamos um processo similar:
- Mover-se ao longo do eixo
de a , calculando o trabalho. - Depois mover-se paralelo ao eixo
de a , calculando o trabalho. - Somar os dois trabalhos para obter o total.
Resposta
O trabalho realizado pela força na parte A é: