Um objeto tem uma aceleração constante de +3,2 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}. Num determinado instante, sua velocidade é 49,6 \mathrm{~m} / \mathrm{s}. Qual é a velocidade (a) 2,5 \mathrm{~s} antes e (b) 2,5 \mathrm{~s} depois?

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações:
  • A aceleração é +3,2\\ \mathrm{m/s^{2}}.
  • Num certo instante (vamos chamar esse instante de t=0) a velocidade é 49,6\\ \mathrm{m/s}.
O que o enunciado pede:
  • (a) a velocidade 2,5\\ \mathrm{s} antes desse instante (ou seja, em t=-2,5\\ \mathrm{s});
  • (b) a velocidade 2,5\\ \mathrm{s} depois desse instante (ou seja, em t=+2,5\\ \mathrm{s}).

Passo 2

Fórmula que vamos usar (movimento com aceleração constante):
v = v_{0} + a\,t
Explicando cada termo:
  • v é a velocidade no tempo t (resultado que queremos);
  • v_{0} é a velocidade no instante de referência t=0 (no enunciado v_{0}=49,6\\ \mathrm{m/s});
  • a é a aceleração constante ( a=+3,2\\ \mathrm{m/s^{2}});
  • t é o tempo contado a partir do instante referência (se t for negativo é um tempo antes, se for positivo é depois).
Observe as unidades: a tem unidades \mathrm{m/s^{2}} e t tem unidades \mathrm{s}, então a\,t tem unidades \mathrm{m/s}, compatível para somar com v_{0}.

Passo 3

Calcular a variação de velocidade em 2,5\\ \mathrm{s}. Primeiro o produto a\cdot 2,5:
3,2 \times 2,5 = 8,0\\ \mathrm{m/s}.
Isso significa que em +2,5\\ \mathrm{s} a velocidade aumenta 8,0\\ \mathrm{m/s} (porque a é positivo) e em -2,5\\ \mathrm{s} a velocidade é 8,0\\ \mathrm{m/s} menor que v_{0}.

Passo 4

Calcular (a) velocidade 2,5\\ \mathrm{s} antes ( t=-2,5\\ \mathrm{s}):
v_{\text{antes}} = v_{0} + a\,t = 49,6 + 3,2\times(-2,5)
v_{\text{antes}} = 49,6 - 8,0 = 41,6\\ \mathrm{m/s}.

Passo 5

Calcular (b) velocidade 2,5\\ \mathrm{s} depois ( t=+2,5\\ \mathrm{s}):
v_{\text{depois}} = v_{0} + a\,t = 49,6 + 3,2\times2,5
v_{\text{depois}} = 49,6 + 8,0 = 57,6\\ \mathrm{m/s}.

Resposta

(a) 41,6\\ \mathrm{m/s}
(b) 57,6\\ \mathrm{m/s}

Exercícios relacionados