(OBM) - Sabendo-se que 0,333 \ldots=\frac{1}{3}, qual é a fração irredutível equivalente a 0,1333 \ldots ?
a) \frac{1}{13}
b) \frac{1}{15}
c) \frac{1}{30}
d) \frac{2}{15}

Passo 1

O enunciado pede para transformar o número periódico 0,1333\ldots numa fração irredutível. O conteúdo principal é a conversão de decimal periódico em fração, usando a técnica de multiplicar para eliminar a parte repetida.

Passo 2

Seja
x = 0,1333\ldots
Multiplicamos ambos os lados por 10 para “alinhar” a repetição:
10x = 1,333\ldots

Passo 3

Agora subtraímos a expressão original de 10x:
10x - x = 1,333\ldots - 0,1333\ldots
Logo,
9x = 1,2.
Desse modo,
x = \frac{1,2}{9} = \frac{12}{90} = \frac{2}{15}.

Resposta

\displaystyle \frac{2}{15}

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