Uma obra foi fechada por \mathrm{R} \ 250.000,00 , qual é o lucro da construtora sabendo que a carga tributária é a normal, que o custo é deéáéé\mathrm{R} $130.000,00 , as despesas totais sãoã\mathrm{R} $ 50.000,00$ ? E Qual foi o BDI?

Passo 1

O enunciado pergunta duas coisas:
  1. Qual é o lucro da construtora?
  2. Qual foi o BDI?
As informações fornecidas pelo enunciado são:
  • Preço contratado pela obra: \,R\$\,250.000{,}00.
  • Custo (custo direto da obra): \,R\$\,130.000{,}00.
  • Despesas totais (despesas indiretas): \,R\$\,50.000{,}00.
  • A frase “a carga tributária é a normal” (o enunciado não dá um percentual numérico explícito da carga tributária).

Passo 2

Precisamos transformar a expressão “carga tributária é a normal” em um número para poder calcular. Em muitos exercícios práticos de orçamentação de obras usa-se, como hipótese padrão, uma carga tributária de 20\% sobre o preço da obra quando o enunciado não especifica outro valor. Vou adotar essa hipótese aqui (se no seu curso essa “carga normal” tiver outro valor, troque 20\% pelo valor correto e refaça os cálculos).
Cálculo dos tributos (com a hipótese de 20\% sobre o preço):
\text{Tributos} = 0{,}20 \times 250.000{,}00 = 50.000{,}00
Logo os tributos são \,R\$\,50.000{,}00.

Passo 3

Agora definimos o que é lucro e montamos a fórmula simples que usaremos. O lucro líquido do contrato (para a construtora) é o que sobra do preço contratado após pagar o custo direto da obra, as despesas e os tributos. Em fórmula:
\text{Lucro} = \text{Preço} - \text{Custo} - \text{Despesas} - \text{Tributos}.ç
Substituindo os valores que temos:
\text{Lucro} = 250.000{,}00 - 130.000{,}00 - 50.000{,}00 - 50.000{,}00.
Vamos fazer as subtrações passo a passo:
250.000{,}00 - 130.000{,}00 = 120.000{,}00,
120.000{,}00 - 50.000{,}00 = 70.000{,}00,
70.000{,}00 - 50.000{,}00 = 20.000{,}00.
Portanto o lucro é \,R\$\,20.000{,}00.
Obs.: se a sua disciplina tratar tributos sobre outra base (por exemplo sobre custos ou sobre lucro), o procedimento é o mesmo: calcule os tributos com a base correta e insira na fórmula acima.

Passo 4

Agora vamos calcular o BDI. Primeiro uma explicação didática do que é BDI e as fórmulas usuais:
  • BDI (Benefícios e Despesas Indiretas) numa obra é a taxa que, aplicada ao custo direto, cobre as despesas indiretas, os tributos e o lucro. Ou seja, se chamarmos de \text{BDI} o coeficiente (em decimal), o preço da obra pode ser escrito como
\text{Preço} = \text{Custo} \times (1 + \text{BDI}).ç
  • Reorganizando, a expressão para \text{BDI} é
\text{BDI} = \frac{\text{Despesas} + \text{Tributos} + \text{Lucro}}{\text{Custo}}.
Essa fórmula é intuitiva: o numerador reúne tudo que é adicionado ao custo para chegar ao preço (despesas indiretas + tributos + lucro); dividindo pelo custo obtemos a taxa sobre o custo que representa o BDI.
Usando os valores do problema (já calculamos \text{Tributos} = R\$\,50.000{,}00 e \text{Lucro} = R\$\,20.000{,}00):
\text{Despesas} + \text{Tributos} + \text{Lucro} = 50.000{,}00 + 50.000{,}00 + 20.000{,}00 = 120.000{,}00.
Agora dividimos pelo custo:
\text{BDI} = \frac{120.000{,}00}{130.000{,}00}.
Para simplificar a fração, dividimos numerador e denominador por 10.000:
\text{BDI} = \frac{12}{13}.
Fazendo a divisão decimal:
\frac{12}{13} \approx 0{,}923076923.
Convertendo para percentual (multiplicando por 100\%):
\text{BDI} \approx 92{,}307692\% \approx 92{,}31\%.
Também é possível obter o mesmo resultado diretamente por \text{BDI} = \frac{\text{Preço}}{\text{Custo}} - 1ç:
\frac{250.000{,}00}{130.000{,}00} - 1 = \frac{250}{130} - 1 = \frac{120}{130} = \frac{12}{13}.

Passo 5

Resumo numérico (para confirmar e facilitar memorização):
  • Tributos (hipótese 20\% sobre o preço): \,R\$\,50.000{,}00.
  • Lucro: \,R\$\,20.000{,}00.
  • BDI: \approx 92{,}307692\% (ou arredondando, 92{,}31\%).
Força aí — você já tem o passo a passo para refazer caso a “carga tributária normal” do seu curso seja outro percentual: basta recalcular os tributos e repetir os passos 3 e 4.

Resposta

Lucro: R\$\,20.000{,}00
BDI: 92{,}307692\% (aprox. 92{,}31\%)

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