Uma incorporadora tem um prédio que será lançado em breve, mas antes ele precisa calcular o PV. Sabe-se que o prédio tem 3.500 m 2 e que será construído a 90 \% do CUB, que o CUB está avaliado em \mathrm{R} \ 1.990,00 , que a carga tributária é a normal, que as despesas totais correspondem aáé\mathrm{R} $ 1.050.000,00, que a comissão dos representantes é deãé6 %$ sobre o PV e que o lucro desejado é de 25% sobre o CUSTO.

Qual é o PV?

Qual é o BDI?

Passo 1

O enunciado pede duas coisas: o preço de venda (PV) do empreendimento e o BDI. As informações dadas são:
  • área do prédio: \\\ 3{,}500\\ \mathrm{m}^2
  • será construído a 90\% do CUB (CUB = \mathrm{R}\$\,1{,}990{,}00)
  • a carga tributária é “a normal” (o enunciado não dá um número explícito para essa carga; vou chamar essa carga de \tau e explicar como usá-la)
  • despesas totais: \mathrm{R}\$\,1{,}050{,}000{,}00
  • comissão dos representantes: 6\% sobre o PV
  • lucro desejado: 25\% sobre o custo
Eu listei tudo que o enunciado fornece e as duas perguntas que tenho que responder. A partir daqui eu vou transformar esses dados em custos e montar a equação que determina o PV, explicando cada passo e a teoria por trás.

Passo 2

Calcular o custo de construção por metro quadrado a partir do CUB operando a 90\%.
Explicação rápida: o CUB é o custo unitário básico de construção por metro quadrado. Se constrói a 90\% do CUB, multiplica-se o CUB por 0{,}9.
Cálculo:
\text{Custo por m}^2 = 0{,}9 \times 1{,}990 = 1{,}791
Ou seja, o custo de construção por metro quadrado é \mathrm{R}\$\,1{,}791{,}00.

Passo 3

Calcular o custo direto total da construção (somente obra) multiplicando a área pelo custo por metro quadrado.
Explicação: custo direto = área \times custo unitário.
Cálculo:
C_{\text{const}} = 3{,}500 \times 1{,}791 = 6{,}268{,}500
Portanto, o custo direto da obra é \mathrm{R}\$\,6{,}268{,}500{,}00.

Passo 4

Calcular o custo total base (o “CUSTO” usado para calcular o lucro), somando as despesas totais ao custo direto da construção.
Explicação: as despesas totais (despesas administrativas, comerciais, de projeto, etc.) são custos que devem ser adicionados ao custo direto para formar a base sobre a qual se calcula o lucro pretendido.
Cálculo:
C = C_{\text{const}} + D = 6{,}268{,}500 + 1{,}050{,}000 = 7{,}318{,}500
Logo, o custo base C é \mathrm{R}\$\,7{,}318{,}500{,}00.

Passo 5

Calcular o valor do lucro desejado em reais.
Explicação: o enunciado diz “lucro desejado é de 25\% sobre o CUSTO”, ou seja, \,L = 0{,}25\times C.
Cálculo:
L = 0{,}25 \times 7{,}318{,}500 = 1{,}829{,}625
Portanto, o lucro desejado é \mathrm{R}\$\,1{,}829{,}625{,}00.

Passo 6

Entender como montar a equação que determina o PV (preço de venda).
Explicação didática passo a passo:
  • O PV deve cobrir o custo C e o lucro L.
  • Além disso, sobre o PV incidem a comissão de 6\% (que é calculada sobre o próprio PV) e a carga tributária \tau (que, na prática de cálculo de BDI/PV, costuma ser expressa como porcentagem sobre o PV).
  • Assim, o PV precisa ser suficiente para pagar C + L e também pagar as parcelas que são percentuais sobre o PV (impostos e comissão).
  • Escrevendo isso em equação: PV = C + L + (impostos sobre PV) + (comissão sobre PV). Se os impostos somados correspondem a \tau do PV e a comissão é 0{,}06 do PV, podemos escrever:
\text{PV} = C + L + \tau\cdot\text{PV} + 0{,}06\cdot\text{PV}.

Passo 7

Isolar \text{PV} na equação e obter a fórmula fechada.
Explicação: juntamos os termos com PV no mesmo lado e fatoramos.
Começando da equação do passo anterior:
\text{PV} = C + L + \tau\cdot\text{PV} + 0{,}06\cdot\text{PV}
Subtraindo os termos com PV do lado direito para o lado esquerdo:
\text{PV} - \tau\cdot\text{PV} - 0{,}06\cdot\text{PV} = C + L
Fatorando \text{PV}:
\text{PV}\,(1 - \tau - 0{,}06) = C + L
Finalmente, isolando \text{PV}:
\boxed{\text{PV} = \dfrac{C + L}{1 - \tau - 0{,}06}}

Passo 8

Substituir C e L pelos valores numéricos já calculados e simplificar a expressão.
Explicação: vimos que C = 7{,}318{,}500 e L = 1{,}829{,}625, e C+L = 1{,}25\times C. Vou usar essa forma para simplificar.
Cálculo:
C + L = 1{,}25\times C = 1{,}25 \times 7{,}318{,}500 = 9{,}148{,}125
Substituindo na fórmula de PV:
\text{PV} = \dfrac{9{,}148{,}125}{1 - \tau - 0{,}06} = \dfrac{9{,}148{,}125}{0{,}94 - \tau}
Observação importante: aqui \tau é a carga tributária (em forma decimal). Por exemplo, se a carga fosse 10\%, então \tau=0{,}10 e o denominador seria 0{,}84. Mas o enunciado não deu um valor numérico para a carga tributária, então o PV só pode ser dado como função de \tau.

Passo 9

Calcular o BDI a partir do PV.
Explicação: BDI é o índice multiplicador aplicado ao custo C para chegar ao PV, ou seja \text{BDI} = \dfrac{\text{PV}}{C}. Usando a expressão de \text{PV} obtida:
\text{BDI} = \dfrac{\text{PV}}{C} = \dfrac{\dfrac{C+L}{1 - \tau - 0{,}06}}{C} = \dfrac{1 + \dfrac{L}{C}}{1 - \tau - 0{,}06}.
Como \dfrac{L}{C} = 0{,}25, isso simplifica para:
\boxed{\text{BDI} = \dfrac{1{,}25}{1 - \tau - 0{,}06} = \dfrac{1{,}25}{0{,}94 - \tau}.}

Passo 10

Interpretação final e o que falta para obter números:
  • Eu apresentei as fórmulas finais com todos os valores conhecidos substituídos. O único dado que falta para obter valores numéricos finais é a carga tributária “normal” expressa numericamente ( \tau).
  • Assim, se você me der o valor de \tau (por exemplo \tau=0{,}05 para 5\%, ou outro valor que o seu professor considere “normal”), eu já tenho tudo para calcular numericamente o \text{PV} e o \text{BDI}. Enquanto isso, deixei as respostas em forma algébrica/função de \tau, para que você possa aplicar qualquer valor de carga tributária.

Resposta

\displaystyle \text{PV}=\dfrac{9{,}148{,}125}{0{,}94-\tau}
\displaystyle \text{BDI}=\dfrac{1{,}25}{0{,}94-\tau}

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