Uma incorporadora tem um prédio que será lançado em breve, mas antes ele precisa calcular o PV. Sabe-se que o prédio tem 3.500 m 2 e que será construído a
do CUB, que o CUB está avaliado em
1.990,00
\mathrm{R} $
6 %$ sobre o PV e que o lucro desejado é de 25% sobre o CUSTO.
Qual é o PV?
Qual é o BDI?
Passo 1
O enunciado pede duas coisas: o preço de venda (PV) do empreendimento e o BDI. As informações dadas são:
- área do prédio:
- será construído a
do CUB (CUB = ) - a carga tributária é “a normal” (o enunciado não dá um número explícito para essa carga; vou chamar essa carga de
e explicar como usá-la) - despesas totais:
- comissão dos representantes:
sobre o PV - lucro desejado:
sobre o custo
Eu listei tudo que o enunciado fornece e as duas perguntas que tenho que responder. A partir daqui eu vou transformar esses dados em custos e montar a equação que determina o PV, explicando cada passo e a teoria por trás.
Passo 2
Calcular o custo de construção por metro quadrado a partir do CUB operando a
.
Explicação rápida: o CUB é o custo unitário básico de construção por metro quadrado. Se constrói a do CUB, multiplica-se o CUB por
.
Explicação rápida: o CUB é o custo unitário básico de construção por metro quadrado. Se constrói a
Cálculo:
Ou seja, o custo de construção por metro quadrado é
.
Passo 3
Calcular o custo direto total da construção (somente obra) multiplicando a área pelo custo por metro quadrado.
Explicação: custo direto = área custo unitário.
Explicação: custo direto = área
Cálculo:
Portanto, o custo direto da obra é
.
Passo 4
Calcular o custo total base (o “CUSTO” usado para calcular o lucro), somando as despesas totais ao custo direto da construção.
Explicação: as despesas totais (despesas administrativas, comerciais, de projeto, etc.) são custos que devem ser adicionados ao custo direto para formar a base sobre a qual se calcula o lucro pretendido.
Explicação: as despesas totais (despesas administrativas, comerciais, de projeto, etc.) são custos que devem ser adicionados ao custo direto para formar a base sobre a qual se calcula o lucro pretendido.
Cálculo:
Logo, o custo base
é
.
Passo 5
Calcular o valor do lucro desejado em reais.
Explicação: o enunciado diz “lucro desejado é de sobre o CUSTO”, ou seja,
.
Explicação: o enunciado diz “lucro desejado é de
Cálculo:
Portanto, o lucro desejado é
.
Passo 6
Entender como montar a equação que determina o PV (preço de venda).
Explicação didática passo a passo:
Explicação didática passo a passo:
- O PV deve cobrir o custo
e o lucro . - Além disso, sobre o PV incidem a comissão de
(que é calculada sobre o próprio PV) e a carga tributária (que, na prática de cálculo de BDI/PV, costuma ser expressa como porcentagem sobre o PV). - Assim, o PV precisa ser suficiente para pagar
e também pagar as parcelas que são percentuais sobre o PV (impostos e comissão). - Escrevendo isso em equação: PV =
(impostos sobre PV) (comissão sobre PV). Se os impostos somados correspondem a do PV e a comissão é do PV, podemos escrever:
Passo 7
Isolar
na equação e obter a fórmula fechada.
Explicação: juntamos os termos com PV no mesmo lado e fatoramos.
Explicação: juntamos os termos com PV no mesmo lado e fatoramos.
Começando da equação do passo anterior:
Subtraindo os termos com PV do lado direito para o lado esquerdo:
Fatorando
:
Finalmente, isolando
:
Passo 8
Substituir
e
pelos valores numéricos já calculados e simplificar a expressão.
Explicação: vimos que e
, e
. Vou usar essa forma para simplificar.
Explicação: vimos que
Cálculo:
Substituindo na fórmula de PV:
Observação importante: aqui
é a carga tributária (em forma decimal). Por exemplo, se a carga fosse
, então
e o denominador seria
. Mas o enunciado não deu um valor numérico para a carga tributária, então o PV só pode ser dado como função de
.
Passo 9
Calcular o BDI a partir do PV.
Explicação: BDI é o índice multiplicador aplicado ao custo para chegar ao PV, ou seja
. Usando a expressão de
obtida:
Explicação: BDI é o índice multiplicador aplicado ao custo
Como
, isso simplifica para:
Passo 10
Interpretação final e o que falta para obter números:
- Eu apresentei as fórmulas finais com todos os valores conhecidos substituídos. O único dado que falta para obter valores numéricos finais é a carga tributária “normal” expressa numericamente (
). - Assim, se você me der o valor de
(por exemplo para , ou outro valor que o seu professor considere “normal”), eu já tenho tudo para calcular numericamente o e o . Enquanto isso, deixei as respostas em forma algébrica/função de , para que você possa aplicar qualquer valor de carga tributária.