Obs.: Exercícios retirados do livro Físico-química (
ed.) escrito por Atkins e de Paula. Admita, a menos de menção em contrário, que todos os gases se comportem como gás perfeito. Os dados termoquímicos valem para
, se nada for dito sobre a temperatura.
Calcule a entropia molar de uma amostra de neônio, mantida a volume constante, a 500 K , sabendo que ela é igual a
a 298 K .
Calcule a entropia molar de uma amostra de neônio, mantida a volume constante, a 500 K , sabendo que ela é igual a
Passo 1
Beleza, o enunciado nos pede pra calcular a entropia molar de neônio (gás perfeito e monoatômico) a 500 K, mantendo o volume constante. A gente já sabe que a entropia molar a 298,15 K vale S₁ = 146,22 J·K⁻¹·mol⁻¹.
Conteúdo: entropia de gás ideal em processo isocórico (V = constante).
O que precisamos:
Conteúdo: entropia de gás ideal em processo isocórico (V = constante).
O que precisamos:
- A relação diferencial dS = (C_V dT)/T;
- O valor de C_V para um gás monoatômico ideal, que é (3/2)R;
- Integrar de T₁ = 298,15 K até T₂ = 500 K.
Passo 2
Teoria mínima: em termodinâmica, a variação de entropia de um gás ideal num processo a volume constante é
porque a entropia S é função de estado e C_V pode ser tratado como constante (nos modelos de gás perfeito monoatômico).
Passo 3
Pra um gás monoatômico ideal (tipo neônio) vale
onde R = 8,314 J·K⁻¹·mol⁻¹.
Passo 4
Agora fazemos a integral sabendo que C_V é constante:
Substituindo:
Passo 5
Vamos calcular passo a passo:
- Número dentro do ln: 500/298,15 ≃ 1,677.
- ln(1,677) ≃ 0,516.
- C_V = (3/2)·8,314 ≃ 12,471 J·K⁻¹·mol⁻¹.
- ΔS ≃ 12,471 × 0,516 ≃ 6,43 J·K⁻¹·mol⁻¹.
Resposta
Somando à entropia inicial: