Observa-se que uma reação de decomposição tem as seguintes velocidades específicas de reação nas temperaturas indicadas. Calcule a energia de ativação.
2,46
45,1
576
0
20,0
40,0
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2,46 | 45,1 | 576 |
|
0 | 20,0 | 40,0 |
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma reação de decomposição com diferentes velocidades específicas de reação (
k
) em temperaturas várias. A tarefa é calcular a energia de ativação dessa reação. Para isso, vamos usar a Equação de Arrhenius, que relaciona a velocidade da reação com a temperatura e a energia de ativação. Vamos precisar entender essa equação e aplicar ela aos dados que temos.Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como é a Equação de Arrhenius. Ela diz que a constante de velocidade
k
é igual a A
vezes e
elevado a -Ea/(R*T)
, onde:A
é o fator pré-exponencial,Ea
é a energia de ativação,R
é a constante dos gases (8,314 J/mol·K),T
é a temperatura absoluta em Kelvin.
Então, a fórmula fica assim:
Para facilitar os cálculos, vamos trabalhar com o logaritmo natural dos dois lados da equação:
Isso nos permite relacionar
ln k
com 1/T
, facilitando a determinação de Ea
a partir dos dados.Passo 3
Agora, vamos pegar dois pontos de dados para calcular a energia de ativação. Vamos usar as temperaturas 0°C e 20°C. Primeiramente, precisamos converter essas temperaturas para Kelvin:
- 0°C + 273,15 = 273,15 K
- 20°C + 273,15 = 293,15 K
As constantes de velocidade correspondentes são:
- Em 0°C:
- Em 20°C:
Passo 4
Vamos usar a fórmula derivada da Equação de Arrhenius para dois pontos:
Substituindo os valores:
Passo 5
Calculando o numerador da fração:
Calculando o denominador:
Passo 6
Agora, substituindo esses valores na fórmula:
Convertendo para kJ/mol:
Resposta
A energia de ativação da reação é aproximadamente 96,6 kJ/mol.