Observa-se que uma reação de decomposição tem as seguintes velocidades específicas de reação nas temperaturas indicadas. Calcule a energia de ativação.
2,46 45,1 576
0 20,0 40,0

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma reação de decomposição com diferentes velocidades específicas de reação (k) em temperaturas várias. A tarefa é calcular a energia de ativação dessa reação. Para isso, vamos usar a Equação de Arrhenius, que relaciona a velocidade da reação com a temperatura e a energia de ativação. Vamos precisar entender essa equação e aplicar ela aos dados que temos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como é a Equação de Arrhenius. Ela diz que a constante de velocidade k é igual a A vezes e elevado a -Ea/(R*T), onde:
  • A é o fator pré-exponencial,
  • Ea é a energia de ativação,
  • R é a constante dos gases (8,314 J/mol·K),
  • T é a temperatura absoluta em Kelvin.
Então, a fórmula fica assim:
k = A cdot e^-EaR T
Para facilitar os cálculos, vamos trabalhar com o logaritmo natural dos dois lados da equação:
ln k = ln A - EaR T
Isso nos permite relacionar ln k com 1/T, facilitando a determinação de Ea a partir dos dados.

Passo 3

Agora, vamos pegar dois pontos de dados para calcular a energia de ativação. Vamos usar as temperaturas 0°C e 20°C. Primeiramente, precisamos converter essas temperaturas para Kelvin:
  • 0°C + 273,15 = 273,15 K
  • 20°C + 273,15 = 293,15 K
As constantes de velocidade correspondentes são:
  • Em 0°C: k1 = 2,46 times 10^-3 s^-1
  • Em 20°C: k2 = 45,1 times 10^-3 s^-1

Passo 4

Vamos usar a fórmula derivada da Equação de Arrhenius para dois pontos:
Ea = R cdot ln(k2/k1)1T1 - 1T2
Substituindo os valores:
Ea = 8,314 cdot ln(45,1/2,46)1273,15 - 1293,15

Passo 5

Calculando o numerador da fração:
ln(45,1/2,46) = ln(18,32) approx 2,908
Calculando o denominador:
1273,15 - 1293,15 approx 0,00366 - 0,00341 = 0,00025 K^-1

Passo 6

Agora, substituindo esses valores na fórmula:
Ea = 8,314 cdot 2,9080,00025
Ea = 8,314 cdot 11.632 times 10^3
Ea approx 96.64 times 10^3 J/mol
Convertendo para kJ/mol:
Ea approx 96,6 kJ/mol

Resposta

A energia de ativação da reação é aproximadamente 96,6 kJ/mol.

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