A observação de atos de agressividade numa tribo de chimpanzés-pigmeus leva a crer que eles ocorrem de acordo com um processo de Poisson com taxa 7 atos/hora.
a) O que é a taxa de um processo de Poisson?
b) Em termos gerais, quantos atos de agressividade ocorrem durante um dia ( 24 horas)?
c) Qual é a probabilidade de numa hora ocorrerem menos do que três atos de agressividade?

Passo 1

O enunciado considera um processo de Poisson com taxa de eventos \lambda=7 atos de agressividade por hora. Vamos usar a teoria de processos de Poisson para (a) definir o que é a taxa, (b) calcular o número médio de eventos em 24 h e (c) obter a probabilidade de ocorrerem menos de 3 atos numa hora.

Passo 2

Em um processo de Poisson, a taxa \lambda é o número médio de eventos por unidade de tempo. Isso significa que, em cada intervalo de comprimento t, a quantidade esperada de eventos é \lambda t, e as contagens em intervalos disjuntos são independentes.

Passo 3

Para um dia de 24 h, o número médio de atos de agressividade é
\text{E}[N(24)] \;=\;\lambda \times 24 \;=\;7 \times 24 \;=\;168.

Passo 4

Se N é o número de eventos em uma hora, então N\sim\mathrm{Poisson}(\lambda=7). A probabilidade de ocorrerem menos de 3 eventos é
P(N<3) =\sum_{k=0}^{2}P(N=k) =\sum_{k=0}^{2}e^{-7}\,\frac{7^{k}}{k!}.

Resposta

(a) A taxa de um processo de Poisson é o número médio de eventos por unidade de tempo, aqui \lambda=7 atos/hora.
(b) Em 24 h, ocorrem em média 7\times24=168 atos de agressividade.
(c)
P(N<3)=\sum_{k=0}^{2}e^{-7}\,\frac{7^{k}}{k!}.

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