A observação de atos de agressividade numa tribo de chimpanzés-pigmeus leva a crer que eles ocorrem de acordo com um processo de Poisson com taxa 7 atos/hora.
a) O que é a taxa de um processo de Poisson?
b) Em termos gerais, quantos atos de agressividade ocorrem durante um dia ( 24 horas)?
c) Qual é a probabilidade de numa hora ocorrerem menos do que três atos de agressividade?
a) O que é a taxa de um processo de Poisson?
b) Em termos gerais, quantos atos de agressividade ocorrem durante um dia ( 24 horas)?
c) Qual é a probabilidade de numa hora ocorrerem menos do que três atos de agressividade?
Passo 1
O enunciado considera um processo de Poisson com taxa de eventos
atos de agressividade por hora. Vamos usar a teoria de processos de Poisson para (a) definir o que é a taxa, (b) calcular o número médio de eventos em 24 h e (c) obter a probabilidade de ocorrerem menos de 3 atos numa hora.
Passo 2
Em um processo de Poisson, a taxa
é o número médio de eventos por unidade de tempo. Isso significa que, em cada intervalo de comprimento
, a quantidade esperada de eventos é
, e as contagens em intervalos disjuntos são independentes.
Passo 3
Para um dia de 24 h, o número médio de atos de agressividade é
Passo 4
Se
é o número de eventos em uma hora, então
. A probabilidade de ocorrerem menos de 3 eventos é
Resposta
(a) A taxa de um processo de Poisson é o número médio de eventos por unidade de tempo, aqui
atos/hora.
(b) Em 24 h, ocorrem em média atos de agressividade.
(c)
(b) Em 24 h, ocorrem em média
(c)