Observação: Considere em todas as questões numéricas g=10,0 m / s^2.
Uma lata de antioxidantes (m1=2,0 kg ) sobre o plano inclinado sem atrito está ligada a uma lata de presuntada (m2=4,0 kg). A polia tem massa e atrito desprezíveis. Uma força vertical para cima de módulo F=10,0 N atua sobre a lata presuntada, que tem uma aceleração para baixo de 6,0 m / s^2.
Determine:
O ângulo beta.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um problema de dinâmica, especificamente envolvendo planos inclinados e leis de Newton. Temos duas latas: uma de antioxidantes de 2,0 kg no plano inclinado sem atrito e outra de presuntada de 4,0 kg pendurada. Além disso, uma força vertical para cima de 10,0 N está agindo na lata de presuntada, que está acelerando para baixo a 6,0 m/s². Nosso objetivo aqui é descobrir o ângulo β do plano inclinado.

Passo 2

Primeiro, vamos desenhar um diagrama de corpo livre para cada lata. Isso ajuda a visualizar as forças atuando em cada uma.
Para a lata no plano inclinado (m₁ = 2,0 kg):
  • Peso (P₁): Atua para baixo, com magnitude P₁ = m₁ * g.
  • Normal (N): Perpendicular ao plano inclinado.
  • Tensão (T): Subindo pelo plano inclinado, pois está ligada à outra lata.
Para a lata de presuntada (m₂ = 4,0 kg):
  • Peso (P₂): Atua para baixo, com magnitude P₂ = m₂ * g.
  • Força aplicada (F): Atua para cima com 10,0 N.
  • Tensão (T): Para cima, devido à conexão com a outra lata.

Passo 3

Vamos calcular os pesos:
P₁ = m₁ times g = 2,0,kg times 10,0,m/s² = 20,0,N ²
P₂ = m₂ times g = 4,0,kg times 10,0,m/s² = 40,0,N ²

Passo 4

Para a lata de presuntada, aplicamos a segunda lei de Newton na vertical:
P₂ - F - T = m₂ times a
Sabemos que a aceleração (a) é 6,0 m/s² para baixo, então:
40,0,N - 10,0,N - T = 4,0,kg times 6,0,m/s² ²
30,0,N - T = 24,0,N
T = 30,0,N - 24,0,N
T = 6,0,N

Passo 5

Agora, vamos analisar a lata no plano inclinado. A única força que causa a aceleração ao longo do plano é a componente do peso menos a tensão:
m₁ times g times sin(β) - T = m₁ times a
Substituindo os valores:
2,0,kg times 10,0,m/s² times sin(β) - 6,0,N = 2,0,kg times 6,0,m/s² ²²
20,0,N times sin(β) - 6,0,N = 12,0,N
20,0,N times sin(β) = 18,0,N
sin(β) = 18,0,N20,0,N
sin(β) = 0,9

Passo 6

Para encontrar o ângulo β, tiramos o arco seno (sen⁻¹) de 0,9:
β = sin^-1(0,9)
Calculando isso:
β approx 64,16°

Resposta

O ângulo β é aproximadamente 64,16 graus.

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