Observação: Considere em todas as questões numéricas
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Uma lata de antioxidantes
kg ) sobre o plano inclinado sem atrito está ligada a uma lata de presuntada
. A polia tem massa e atrito desprezíveis. Uma força vertical para cima de módulo
atua sobre a lata presuntada, que tem uma aceleração para baixo de
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Determine:
O ângulo
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Uma lata de antioxidantes
Determine:
O ângulo
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um problema de dinâmica, especificamente envolvendo planos inclinados e leis de Newton. Temos duas latas: uma de antioxidantes de 2,0 kg no plano inclinado sem atrito e outra de presuntada de 4,0 kg pendurada. Além disso, uma força vertical para cima de 10,0 N está agindo na lata de presuntada, que está acelerando para baixo a 6,0 m/s². Nosso objetivo aqui é descobrir o ângulo β do plano inclinado.
Passo 2
Primeiro, vamos desenhar um diagrama de corpo livre para cada lata. Isso ajuda a visualizar as forças atuando em cada uma.
Para a lata no plano inclinado (m₁ = 2,0 kg):
- Peso (P₁): Atua para baixo, com magnitude P₁ = m₁ * g.
- Normal (N): Perpendicular ao plano inclinado.
- Tensão (T): Subindo pelo plano inclinado, pois está ligada à outra lata.
Para a lata de presuntada (m₂ = 4,0 kg):
- Peso (P₂): Atua para baixo, com magnitude P₂ = m₂ * g.
- Força aplicada (F): Atua para cima com 10,0 N.
- Tensão (T): Para cima, devido à conexão com a outra lata.
Passo 3
Vamos calcular os pesos:
Passo 4
Para a lata de presuntada, aplicamos a segunda lei de Newton na vertical:
Sabemos que a aceleração (a) é 6,0 m/s² para baixo, então:
Passo 5
Agora, vamos analisar a lata no plano inclinado. A única força que causa a aceleração ao longo do plano é a componente do peso menos a tensão:
Substituindo os valores:
Passo 6
Para encontrar o ângulo β, tiramos o arco seno (sen⁻¹) de 0,9:
Calculando isso:
Resposta
O ângulo β é aproximadamente 64,16 graus.