Um cabo coaxial longo é constituído de um cilindro interno condutor de raio
e um cilindro externo oco, de raio interno
e raio externo
. O cilindro interno possui uma densidade linear de carga
e o cilindro externo está descarregado. Obtenha uma expressão para o campo elétrico nas seguintes regiões:
Passo 1
Beleza, a questão fala de um cabo coaxial:
- Um condutor interno sólido de raio
com densidade linear de carga . - Um condutor externo em forma de cilindro oco, com raio interno
e raio externo , mas sem carga total.
O que a gente quer é o campo elétrico para pontos com(ou seja, do lado de fora do cilindro externo).
Conteúdo: Lei de Gauss para campos elétricos em sistemas com simetria cilíndrica.
Passo 2
Primeiro a gente escolhe uma superfície gaussiana compatível com a simetria:
- Um cilindro imaginário, coaxial com o cabo, de comprimento
e raio , onde .
Pq cilindro? Porque o problema tem simetria em torno do eixo e o campo só depende de.
Passo 3
A teoria diz (Lei de Gauss):
– O fluxo
ao longo da “lateral” do nosso cilindro é
área lateral, ou seja
– A carga envolvida
:
* O condutor interno carrega por unidade de comprimento, logo em comprimento
temos
.
* O condutor externo é neutro, mas surge carga na sua face interna e
na face externa quando o interno tem
. Somando tudo dentro de
, sobra mesmo
.
* O condutor interno carrega
* O condutor externo é neutro, mas surge carga
Passo 4
Agora junta tudo na Lei de Gauss: