Um cabo coaxial longo é constituído de um cilindro interno condutor de raio a e um cilindro externo oco, de raio interno b e raio externo c. O cilindro interno possui uma densidade linear de carga lambda e o cilindro externo está descarregado. Obtenha uma expressão para o campo elétrico nas seguintes regiões:
r>c

Passo 1

Beleza, a questão fala de um cabo coaxial:
  • Um condutor interno sólido de raio com densidade linear de carga .
  • Um condutor externo em forma de cilindro oco, com raio interno e raio externo , mas sem carga total.
    O que a gente quer é o campo elétrico para pontos com (ou seja, do lado de fora do cilindro externo).
    Conteúdo: Lei de Gauss para campos elétricos em sistemas com simetria cilíndrica.

Passo 2

Primeiro a gente escolhe uma superfície gaussiana compatível com a simetria:
  • Um cilindro imaginário, coaxial com o cabo, de comprimento e raio , onde .
    Pq cilindro? Porque o problema tem simetria em torno do eixo e o campo só depende de .

Passo 3

A teoria diz (Lei de Gauss):
ointsuperf Ecdot dA ;=;Qencvarepsilon0
– O fluxo E(r);cdot;(2pi r L) ao longo da “lateral” do nosso cilindro é área lateral, ou seja
– A carga envolvida :
* O condutor interno carrega por unidade de comprimento, logo em comprimento temos .
* O condutor externo é neutro, mas surge carga na sua face interna e na face externa quando o interno tem . Somando tudo dentro de , sobra mesmo .

Passo 4

Agora junta tudo na Lei de Gauss:
E(r),(2pi r L);=;lambda Lvarepsilon0 ;;longrightarrow;; E(r);=;lambda2pivarepsilon0,r

Resposta

boxedE(r)=lambda2pi,varepsilon0,r,r, r>c

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