Observação: Considere em todas as questões numéricas g=10,0 m / s^2.
O volante do motor de um carro está sendo testado, e o diâmetro do volante é igual a 0,20 m. A posição angular dessa roda é dada por: theta(t)=(1 0 t+15 t^2-2 , 5 t^3) em que t está em segundos e theta em radianos. Determine:
(1,0pt) A aceleração angular a instantânea em t=100,0s.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de aceleração angular! O problema fala sobre o volante de um carro com diâmetro de 0,20 metros e nos dá a posição angular em função do tempo: theta(t) = 10t + 15t^2 - 2,5t^3. A gente vai precisar entender como derivar essa função para achar a aceleração angular instantânea no tempo t = 100 segundos.

Passo 2

Primeiro, lembra que a posição angular theta(t) nos dá onde a roda está girando em qualquer instante de tempo. Para achar a aceleração, a gente precisa encontrar a segunda derivada dessa função, porque a aceleração é a derivada da velocidade angular, que por sua vez é a derivada da posição angular.

Passo 3

Vamos começar calculando a velocidade angular omega(t), que é a primeira derivada de theta(t) em relação ao tempo t:
omega(t) = dtheta(t)dt = ddt(10t + 15t^2 - 2,5t^3) = 10 + 30t - 7,5t^2
Então, a velocidade angular é $ \omega(t) = 10 + 30t - 7,5t^2 $.

Passo 4

Agora, para encontrar a aceleração angular alpha(t), vamos derivar a velocidade angular omega(t) em relação ao tempo t:
alpha(t) = domega(t)dt = ddt(10 + 30t - 7,5t^2) = 30 - 15t
Então, a aceleração angular é $ \alpha(t) = 30 - 15t $.

Passo 5

Finalmente, substituímos t = 100 segundos na expressão da aceleração angular para encontrar o valor instantâneo:
alpha(100) = 30 - 15 times 100 = 30 - 1500 = -1470 , rad/s^2

Resposta

A aceleração angular instantânea em t = 100 segundos é -1470 , rad/s^2.

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