Observação: Considere em todas as questões numéricas
.
O volante do motor de um carro está sendo testado, e o diâmetro do volante é igual a
. A posição angular dessa roda é dada por:
em que t está em segundos e
em radianos. Determine:
(1,0pt) A aceleração angular a instantânea em
,0s.
O volante do motor de um carro está sendo testado, e o diâmetro do volante é igual a
(1,0pt) A aceleração angular a instantânea em
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de aceleração angular! O problema fala sobre o volante de um carro com diâmetro de 0,20 metros e nos dá a posição angular em função do tempo:
. A gente vai precisar entender como derivar essa função para achar a aceleração angular instantânea no tempo
segundos.
Passo 2
Primeiro, lembra que a posição angular
nos dá onde a roda está girando em qualquer instante de tempo. Para achar a aceleração, a gente precisa encontrar a segunda derivada dessa função, porque a aceleração é a derivada da velocidade angular, que por sua vez é a derivada da posição angular.
Passo 3
Vamos começar calculando a velocidade angular
, que é a primeira derivada de
em relação ao tempo
:
Então, a velocidade angular é $ \omega(t) = 10 + 30t - 7,5t^2 $.
Passo 4
Agora, para encontrar a aceleração angular
, vamos derivar a velocidade angular
em relação ao tempo
:
Então, a aceleração angular é $ \alpha(t) = 30 - 15t $.
Passo 5
Finalmente, substituímos
segundos na expressão da aceleração angular para encontrar o valor instantâneo:
Resposta
A aceleração angular instantânea em
segundos é
.