Calcule o momento de inércia de um anel de raio
e massa
, em relação a um eixo que:
a) passa pelo centro, perpendicular ao plano do anel;
a) passa pelo centro, perpendicular ao plano do anel;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre momento de inércia! A gente tem um anel com raio $ R $ e massa $ M $. A pergunta é sobre calcular o momento de inércia desse anel em relação a um eixo que passa pelo centro do anel e é perpendicular ao seu plano. Para isso, vamos precisar entender o que é momento de inércia e como ele se aplica a formas simples como o anel.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é momento de inércia. É uma medida de como a massa de um objeto está distribuída em relação a um eixo de rotação. Quanto mais distante a massa estiver do eixo, maior será o momento de inércia. A fórmula geral para o momento de inércia ($ I $) de um ponto de massa é:
onde $ m $ é a massa e $ r $ é a distância perpendicular do ponto ao eixo de rotação.
Passo 3
No caso de um anel, toda a massa está igualmente distribuída a uma distância $ R $ do centro. Isso simplifica as coisas porque cada parte do anel contribui da mesma maneira para o momento de inércia.
Passo 4
Como o anel tem massa total $ M $ e cada pedaço dele está a uma distância $ R $ do eixo, podemos considerar a massa total concentrada nessa distância para calcular o momento de inércia. Assim, usamos a fórmula:
Resposta
O momento de inércia do anel em relação ao eixo que passa pelo centro e é perpendicular ao seu plano é: