Observação: A reta normal à curva
em um ponto
é, por definição, a reta que passa por
e é perpendicular à reta tangente a
em
.
Se
, determine
.
Se
Passo 1
O enunciado dá
e pede
.
O conteúdo principal é derivação de função composta (regra da cadeia) e depois derivada de quociente/potência. Vamos:
O conteúdo principal é derivação de função composta (regra da cadeia) e depois derivada de quociente/potência. Vamos:
- Definir
. - Calcular
por cadeia. - Calcular
derivando . - Avaliar em
.
Passo 2
Primeiro aplicamos a regra da cadeia em
Sabemos
e
Logo
Passo 3
Agora derivamos
onde
. Usando produto e potência:
Calculando cada parte:
-
então o primeiro termo vira
- Para o segundo termo,
Assim o segundo termo é
Somando, obtemos
Passo 4
Agora avaliamos em
.
Passo 5
Substituindo em
temos
Portanto