Para um observador S, um evento aconteceu no eixo x do seu referencial nas coordenadas x=3,00 times 10^8 m, t=2,50 s 0 observador S^prime e seu referencial estão se movendo no sentido positivo do eixo x a uma velocidade de 0,400 c. Além disso, x=x^prime=0 no instante t=t^prime=0. Determine as coordenadas temporal do evento no referencial de S^prime.

Passo 1

O problema: num referencial S um evento rola em x = 3,00×10^8 m e t = 2,50 s. O referencial S′ tá andando a v = 0,400 c no +x. As origens se coincidem em t = t′ = 0. A missão é achar o tempo t′ desse mesmo evento em S′.
Conteúdo: Relatividade Restrita – Transformação de Lorentz. Vamos precisar da fórmula de t′ em função de t, x, v e c, mais o fator de Lorentz γ.

Passo 2

Teoria rápida: na Relatividade Restrita, para eixos alinhados e origens coincidentes, a transformação de tempo é
t' = gamma!l(t - v,xc^2r)
onde
gamma = 1raiz1 - beta^2, beta = vc
Isso leva em conta a dilatação/contração de tempo e o efeito de simultaneidade relativa.

Passo 3

Calcular passo a passo:
  1. β = v/c = 0{,}400.
  2. γ = 1/√(1 – β²) = 1/√(1 – 0,16) = 1/√0,84 ≈ 1,0911.
  3. O termo v·x/c² fica:
v,xc^2 = 0,400,c times 3,00times10^8c^2 = 0,400 times 3,00times10^83,00times10^8 = 0,400;s

Passo 4

Agora monta t′:
t' = gammal(t - tfracv,xc^2r) = 1,0911 times (2,50 - 0,400);s = 1,0911 times 2,10;s approx 2,29;s

Resposta

t' approx 2,29;s

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