Para um observador
, um evento aconteceu no eixo
do seu referencial nas coordenadas
observador
e seu referencial estão se movendo no sentido positivo do eixo x a uma velocidade de 0,400 c. Além disso,
no instante
. Determine as coordenadas temporal do evento no referencial de
.
Passo 1
O problema: num referencial S um evento rola em x = 3,00×10^8 m e t = 2,50 s. O referencial S′ tá andando a v = 0,400 c no +x. As origens se coincidem em t = t′ = 0. A missão é achar o tempo t′ desse mesmo evento em S′.
Conteúdo: Relatividade Restrita – Transformação de Lorentz. Vamos precisar da fórmula de t′ em função de t, x, v e c, mais o fator de Lorentz γ.
Conteúdo: Relatividade Restrita – Transformação de Lorentz. Vamos precisar da fórmula de t′ em função de t, x, v e c, mais o fator de Lorentz γ.
Passo 2
Teoria rápida: na Relatividade Restrita, para eixos alinhados e origens coincidentes, a transformação de tempo é
onde
Isso leva em conta a dilatação/contração de tempo e o efeito de simultaneidade relativa.
Passo 3
Calcular passo a passo:
- β = v/c = 0{,}400.
- γ = 1/√(1 – β²) = 1/√(1 – 0,16) = 1/√0,84 ≈ 1,0911.
- O termo v·x/c² fica:
Passo 4
Agora monta t′: